Gaussian Interpolation Flows

要約

ガウスノイズ除去は、生成モデリング用のシミュレーション不要の連続正規化フローを構築するための強力な方法として登場しました。
経験的な成功にもかかわらず、これらの流れの理論的特性とガウスノイズ除去の正則化効果はほとんど解明されていないままです。
この研究では、ガウスノイズ除去に基づいて構築されたシミュレーションフリーの連続正規化フローの適切な姿勢を調査することで、このギャップに対処することを目的としています。
ガウス補間フローと呼ばれる統一フレームワークを通じて、流速場のリプシッツ規則性、流れの存在と一意性、およびターゲット分布のいくつかの豊富なクラスに対する流れマップと時間反転流れマップのリプシッツ連続性を確立します。
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この分析は、ガウス補間フローの自動エンコーディングとサイクル一貫性の特性も明らかにします。
さらに、二次ワッサーシュタイン距離を指標として使用して、源分布におけるこれらの流れの安定性と速度場の摂動を研究します。
私たちの発見は、生成モデリングのガウス補間フローで採用されている学習技術に関する貴重な洞察を提供し、経験的観察によるガウス補間フローの学習におけるエンドツーエンドのエラー分析のための強固な理論的基盤を提供します。

要約(オリジナル)

Gaussian denoising has emerged as a powerful method for constructing simulation-free continuous normalizing flows for generative modeling. Despite their empirical successes, theoretical properties of these flows and the regularizing effect of Gaussian denoising have remained largely unexplored. In this work, we aim to address this gap by investigating the well-posedness of simulation-free continuous normalizing flows built on Gaussian denoising. Through a unified framework termed Gaussian interpolation flow, we establish the Lipschitz regularity of the flow velocity field, the existence and uniqueness of the flow, and the Lipschitz continuity of the flow map and the time-reversed flow map for several rich classes of target distributions. This analysis also sheds light on the auto-encoding and cycle consistency properties of Gaussian interpolation flows. Additionally, we study the stability of these flows in source distributions and perturbations of the velocity field, using the quadratic Wasserstein distance as a metric. Our findings offer valuable insights into the learning techniques employed in Gaussian interpolation flows for generative modeling, providing a solid theoretical foundation for end-to-end error analyses of learning Gaussian interpolation flows with empirical observations.

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