Equilibria in Two-Stage Facility Location with Atomic Clients

要約

私たちは、競争力のある施設の立地を、2 種類のクライアントを備えた 2 段階のマルチエージェント システムとして考えています。
頂点に重み付けされたクライアントを持つ特定のホスト グラフの場合、最初のファシリティ エージェントは、ファシリティを開くための頂点を戦略的に選択します。
その後、クライアントは近隣にオープンした施設の中からどの施設を利用するかを戦略的に選択します。
施設は可能な限り多くのクライアントを引きつけたいと考えており、クライアントは選択した施設での混雑を最小限に抑えたいと考えています。
このモデルの最近研究されたすべてのバージョンは、クライアントが戦略的にウェイトを分割できることを前提としています。
分割不可能なウェイトを持つクライアントを考慮しますが、混合戦略は許可されます。
そのため、顧客はどの施設を利用するかをランダムに決めることができます。
自然なクライアントの行動をモデル化することに加えて、この微妙な変化は劇的な変化をもたらします。たとえば、特定の施設配置では、質的に異なるクライアントの均衡が可能です。
私たちの主な結果として、すべてのクライアントの重みが同一であれば、純粋なサブゲームの完全な均衡が常に存在することを示します。
このために、クライアントの階層分類と各ステップでの洗練された丸めを採用した、新しい潜在関数引数を使用します。
対照的に、同一ではないクライアントの場合、ほぼ安定した状態の存在を判断することさえ計算的に困難であることを示します。
良い点としては、無政府状態の代償に 2 ドルという厳しい制限を与えることです。これは、均衡が存在する場合、高い社会福祉を意味します。

要約(オリジナル)

We consider competitive facility location as a two-stage multi-agent system with two types of clients. For a given host graph with weighted clients on the vertices, first facility agents strategically select vertices for opening their facilities. Then, the clients strategically select which of the opened facilities in their neighborhood to patronize. Facilities want to attract as much client weight as possible, clients want to minimize congestion on the chosen facility. All recently studied versions of this model assume that clients can split their weight strategically. We consider clients with unsplittable weights but allow mixed strategies. So clients may randomize over which facility to patronize. Besides modeling a natural client behavior, this subtle change yields drastic changes, e.g., for a given facility placement, qualitatively different client equilibria are possible. As our main result, we show that pure subgame perfect equilibria always exist if all client weights are identical. For this, we use a novel potential function argument, employing a hierarchical classification of the clients and sophisticated rounding in each step. In contrast, for non-identical clients, we show that deciding the existence of even approximately stable states is computationally intractable. On the positive side, we give a tight bound of $2$ on the price of anarchy which implies high social welfare of equilibria, if they exist.

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