Learning local equivariant representations for quantum operators

要約

密度汎関数理論 (DFT) フレームワークにおけるハミルトニアン行列、オーバーラップ行列、密度行列などの量子演算子行列を予測することは、材料特性を理解するために重要です。
現在の手法は個々のオペレーターに焦点を当てていることが多く、大規模システムの効率性と拡張性の点で苦労しています。
ここでは、計算効率を劇的に向上させながら最先端の精度を実現する、複数の量子演算子を予測するための新しい深層学習モデル SLEM (Strictly Localized Equivariant Message-passing) を紹介します。
SLEM の主要な革新は、厳密な局所性ベースの設計であり、物理的対称性を維持しながら量子テンソルの局所的な等変表現を構築します。
これにより、有効受容野を拡大することなく複雑な多体依存性が可能となり、優れたデータ効率と転送性が実現します。
SLEM は、革新的な SO(2) 畳み込み手法を使用して、高次テンソル積の計算の複雑さを軽減するため、基底関数セットに $f$ 軌道と $g$ 軌道を必要とするシステムを処理できます。
多様な 2D および 3D マテリアルにわたって SLEM の機能を実証し、限られたトレーニング データでも高い精度を実現します。
SLEM の設計は効率的な並列化を促進し、DFT シミュレーションをデバイスレベルのサイズのシステムに拡張する可能性があり、大規模な量子シミュレーションと高スループットの材料発見の新たな可能性を開きます。

要約(オリジナル)

Predicting quantum operator matrices such as Hamiltonian, overlap, and density matrices in the density functional theory (DFT) framework is crucial for understanding material properties. Current methods often focus on individual operators and struggle with efficiency and scalability for large systems. Here we introduce a novel deep learning model, SLEM (Strictly Localized Equivariant Message-passing) for predicting multiple quantum operators, that achieves state-of-the-art accuracy while dramatically improving computational efficiency. SLEM’s key innovation is its strict locality-based design, constructing local, equivariant representations for quantum tensors while preserving physical symmetries. This enables complex many-body dependence without expanding the effective receptive field, leading to superior data efficiency and transferability. Using an innovative SO(2) convolution technique, SLEM reduces the computational complexity of high-order tensor products and is therefore capable of handling systems requiring the $f$ and $g$ orbitals in their basis sets. We demonstrate SLEM’s capabilities across diverse 2D and 3D materials, achieving high accuracy even with limited training data. SLEM’s design facilitates efficient parallelization, potentially extending DFT simulations to systems with device-level sizes, opening new possibilities for large-scale quantum simulations and high-throughput materials discovery.

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