Accelerating Phase Field Simulations Through a Hybrid Adaptive Fourier Neural Operator with U-Net Backbone

要約

腐食性液体と合金が長時間接触すると、脱合金が進行する可能性があります。
このような液体金属脱合金 (LMD) プロセスのために、フェーズ フィールド モデルが開発されています。
ただし、支配方程式には結合非線形偏微分方程式 (PDE) が含まれることが多く、数値的に解くのは困難です。
特に、偏微分方程式の剛性には、非常に小さなタイムステップ (例: $10^{-12}$ 以下) が必要です。
この計算ボトルネックは、遅い時間軸が必要になるまで LMD シミュレーションを実行する場合に特に問題になります。
これは、複数の連続するタイム ステップを一度にスキップすることで、時間を飛躍させることができるサロゲート モデルの開発の動機となります。
この論文では、ニューラル演算子学習の最近の進歩に触発された機械学習 (ML) モデルである U 字型適応フーリエ ニューラル演算子 (U-AFNO) を提案します。
U-AFNO は、物理フィールド内の局所的な特徴を抽出および再構成するために U-Net を使用し、フーリエ空間 (AFNO) に実装されたビジョン トランスフォーマー (ViT) に潜在空間を渡します。
U-AFNO を使用して、現在のタイム ステップのフィールドを後のタイム ステップにマッピングするダイナミクスを学習します。
また、腐食プロセス（液体金属界面の変形など）を記述するグローバルな関心量（QoI）を特定し、提案した U-AFNO モデルが、カオス的な性質にもかかわらず、場のダイナミクスを正確に予測できることを示します。
LMDの。
私たちのモデルは、高忠実度の数値ソルバーと同等の精度で主要な微細構造統計と QoI を再現します。
また、高忠実度のタイム ステッピングを備えた U-AFNO を使用して時間の前方跳躍を交互に行うハイブリッド シミュレーションを使用する機会も調査します。
一部の代理モデル設計の選択では有利ですが、完全自動回帰設定で提案した U-AFNO モデルが一貫してハイブリッド スキームよりも優れていることを示します。

要約(オリジナル)

Prolonged contact between a corrosive liquid and metal alloys can cause progressive dealloying. For such liquid-metal dealloying (LMD) process, phase field models have been developed. However, the governing equations often involve coupled non-linear partial differential equations (PDE), which are challenging to solve numerically. In particular, stiffness in the PDEs requires an extremely small time steps (e.g. $10^{-12}$ or smaller). This computational bottleneck is especially problematic when running LMD simulation until a late time horizon is required. This motivates the development of surrogate models capable of leaping forward in time, by skipping several consecutive time steps at-once. In this paper, we propose U-Shaped Adaptive Fourier Neural Operators (U-AFNO), a machine learning (ML) model inspired by recent advances in neural operator learning. U-AFNO employs U-Nets for extracting and reconstructing local features within the physical fields, and passes the latent space through a vision transformer (ViT) implemented in the Fourier space (AFNO). We use U-AFNOs to learn the dynamics mapping the field at a current time step into a later time step. We also identify global quantities of interest (QoI) describing the corrosion process (e.g. the deformation of the liquid-metal interface) and show that our proposed U-AFNO model is able to accurately predict the field dynamics, in-spite of the chaotic nature of LMD. Our model reproduces the key micro-structure statistics and QoIs with a level of accuracy on-par with the high-fidelity numerical solver. We also investigate the opportunity of using hybrid simulations, in which we alternate forward leap in time using the U-AFNO with high-fidelity time stepping. We demonstrate that while advantageous for some surrogate model design choices, our proposed U-AFNO model in fully auto-regressive settings consistently outperforms hybrid schemes.

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