A Convex Hull Cheapest Insertion Heuristic for the Non-Euclidean TSP

要約

凸包の最も安価な挿入ヒューリスティックは、ユークリッド空間における巡回販売員問題に対して優れた解を生み出すことが知られていますが、非ユークリッド問題に拡張されたことはありません。
この論文では、多次元スケーリングを使用して、最初に非ユークリッド空間から点をユークリッド等価空間に投影し、それによってアルゴリズムを初期化する凸包の生成を可能にする適応を提案します。
提案されたアルゴリズムを評価するには、ユークリッド TSPLIB ベンチマーク データセットにセパレーターを追加するか、メトリックとして L1 ノルムを使用することによって、非ユークリッド空間が作成されます。
この適応されたヒューリスティックは、調査されたケースのそれぞれ 88% と 99% で、一般的に使用される最近傍ヒューリスティックと最近接挿入ヒューリスティックよりも優れたパフォーマンスを発揮することが実証されています。
メタヒューリスティック アルゴリズムと比較すると、提案されたヒューリスティックのツアー コストは、それぞれインスタンスの 87% と 95% で遺伝的アルゴリズムとアリのコロニー最適化アルゴリズムで見つかった解よりも低くなります。

要約(オリジナル)

The convex hull cheapest insertion heuristic is known to produce good solutions to the Traveling Salesperson Problem in Euclidean spaces, but it has never been extended to the non-Euclidean problem. This paper proposes an adaptation that uses multidimensional scaling to first project the points from a non-Euclidean space into a Euclidean equivalent space, thereby enabling the generation of a convex hull that initializes the algorithm. To evaluate the proposed algorithm, non-Euclidean spaces are created by adding separators to the Euclidean TSPLIB benchmark data-set, or by using the L1 norm as a metric. This adapted heuristic is demonstrated to outperform the commonly used Nearest Neighbor heuristic and Nearest Insertion heuristic in 88% and 99% of the cases studied, respectively. When compared with metaheuristic algorithms, the proposed heuristic’s tour costs are lower than the solutions found by the genetic algorithm and ant colony optimization algorithm in 87% and 95% of the instances, respectively.

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