Solving Differential Equations using Physics-Informed Deep Equilibrium Models

要約

この論文では、常微分方程式 (ODE) の初期値問題 (IVP) を解くための物理情報に基づく深部平衡モデル (PIDEQ) を紹介します。
深部平衡モデル (DEQ) と物理情報に基づくニューラル ネットワーク (PINN) の最近の進歩を活用して、PIDEQ は DEQ の暗黙的な出力表現と物理情報に基づくトレーニング手法を組み合わせます。
ベンチマーク問題としてファン デル ポール発振器を使用して PIDEQ を検証し、IVP を解く際の効率と有効性を実証します。
私たちの分析には、PIDEQ のパフォーマンスを最適化するための重要なハイパーパラメーターの考慮事項が含まれています。
この研究は、深層学習と物理ベースのモデリングを橋渡しすることにより、IVP を解決するための計算技術を進歩させ、科学計算および工学アプリケーションに影響を与えます。

要約(オリジナル)

This paper introduces Physics-Informed Deep Equilibrium Models (PIDEQs) for solving initial value problems (IVPs) of ordinary differential equations (ODEs). Leveraging recent advancements in deep equilibrium models (DEQs) and physics-informed neural networks (PINNs), PIDEQs combine the implicit output representation of DEQs with physics-informed training techniques. We validate PIDEQs using the Van der Pol oscillator as a benchmark problem, demonstrating their efficiency and effectiveness in solving IVPs. Our analysis includes key hyperparameter considerations for optimizing PIDEQ performance. By bridging deep learning and physics-based modeling, this work advances computational techniques for solving IVPs, with implications for scientific computing and engineering applications.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google