Verification and Synthesis of Compatible Control Lyapunov and Control Barrier Functions

要約

安全性と安定性は制御システムの重要な特性です。
コントロールバリア関数 (CBF) とコントロールリアプノフ関数 (CLF) は、それぞれ安全性と安定性を確保するために提案されています。
しかし、従来のアプローチは通常、CBF と CLF が相互に互換性があることを証明することなく、CBF と CLF を個別に検証して合成し、それぞれの制約を満たします。つまり、どの状態でも、CBF と CLF の制約の両方を同時に満たす制御アクションが存在します。
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互換性のある CLF および CBF を合成する最近の研究がいくつか存在しますが、公称多項式または有理コントローラーに依存しています。これは互換性の十分条件ではありますが、必須条件ではありません。
この研究では、公称コントローラから独立した、互換性のある CBF および CLF の検証と合成を調査します。
互換性のための厳密な必要十分条件を導出し、さらに互換性検証のための二乗和プログラムを定式化します。
私たちの検証フレームワークに基づいて、公称コントローラーを使用しない交互合成方法も設計します。
線形おもちゃ、非線形おもちゃ、および電力コンバータの例で方法を評価します。

要約(オリジナル)

Safety and stability are essential properties of control systems. Control Barrier Functions (CBFs) and Control Lyapunov Functions (CLFs) have been proposed to ensure safety and stability respectively. However, previous approaches typically verify and synthesize the CBFs and CLFs separately, satisfying their respective constraints, without proving that the CBFs and CLFs are compatible with each other, namely at every state, there exists control actions that satisfy both the CBF and CLF constraints simultaneously. There exists some recent works that synthesized compatible CLF and CBF, but relying on nominal polynomial or rational controllers, which is just a sufficient but not necessary condition for compatibility. In this work, we investigate verification and synthesis of compatible CBF and CLF independent from any nominal controllers. We derive exact necessary and sufficient conditions for compatibility, and further formulate Sum-Of-Squares program for the compatibility verification. Based on our verification framework, we also design an alternating nominal-controller-free synthesis method. We evaluate our method in a linear toy, a non-linear toy, and a power converter example.

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