ALMA: a mathematics-driven approach for determining tuning parameters in generalized LASSO problems, with applications to MRI

要約

磁気共鳴画像法 (MRI) は、内部構造の非侵襲的な生体内視覚化に使用される強力な技術です。
スパース性は、信号の取得を加速したり、モーション アーティファクトの存在を克服したりするために導入されることが多く、画像再構成の品質を向上させます。
画像再構成アルゴリズムは、TV 正則化 LASSO (トータル バリエーション正則化 LASSO) を使用して、データのノイズを除去し、スパース性を最適化することで、アンダーサンプリングされた信号の欠落情報を取得します。
調整パラメータは、これら 2 つの側面の間のバランスを調整します。
その選択は再構成の品質に影響します。
現在、これらのパラメータを選択するための一般的な決定論的手法が不足しており、多くの場合手動で選択されるため、再構成の信頼性が妨げられます。
ここでは、MRI 再構成中に一般化された LASSO 問題の調整パラメーターを計算する、反復数学にインスピレーションを得た手法である ALMA (ラグランジュ乗数近似アルゴリズム) を紹介します。
私たちは、ファントムの MRI コンテキストで TV-LASSO を介して画像再構成を行うためのこれらのパラメーターのパフォーマンスを定量的に分析します。
私たちの研究は TV-LASSO に焦点を当てていますが、ここで開発された技術は幅広い用途に大きな可能性を秘めています。
ALMA は、より一般化された LASSO 問題に適応できるだけでなく、全体的な変動を超えた他の形式の正則化にも対応できる堅牢性も備えています。
さらに、非デカルト サンプリング軌跡を処理できるように効果的に拡張され、複雑なデータ再構成シナリオでの有用性が広がります。
より一般的には、ALMA は、さまざまな分野にわたる制約付き最適化問題を数値的に解決するための強力なツールを提供し、高度な計算上の課題に対して多用途で影響力のあるソリューションを提供します。

要約(オリジナル)

Magnetic Resonance Imaging (MRI) is a powerful technique employed for non-invasive in vivo visualization of internal structures. Sparsity is often deployed to accelerate the signal acquisition or overcome the presence of motion artifacts, improving the quality of image reconstruction. Image reconstruction algorithms use TV-regularized LASSO (Total Variation-regularized LASSO) to retrieve the missing information of undersampled signals, by cleaning the data of noise and while optimizing sparsity. A tuning parameter moderates the balance between these two aspects; its choice affecting the quality of the reconstructions. Currently, there is a lack of general deterministic techniques to choose these parameters, which are oftentimes manually selected and thus hinder the reliability of the reconstructions. Here, we present ALMA (Algorithm for Lagrange Multipliers Approximation), an iterative mathematics-inspired technique that computes tuning parameters for generalized LASSO problems during MRI reconstruction. We analyze quantitatively the performance of these parameters for imaging reconstructions via TV-LASSO in an MRI context on phantoms. Although our study concentrates on TV-LASSO, the techniques developed here hold significant promise for a wide array of applications. ALMA is not only adaptable to more generalized LASSO problems but is also robust to accommodate other forms of regularization beyond total variation. Moreover, it extends effectively to handle non-Cartesian sampling trajectories, broadening its utility in complex data reconstruction scenarios. More generally, ALMA provides a powerful tool for numerically solving constrained optimization problems across various disciplines, offering a versatile and impactful solution for advanced computational challenges.

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