Bayesian inverse Navier-Stokes problems: joint flow field reconstruction and parameter learning

要約

3D 流れ場を共同で再構築し、境界位置を含む未知の N-S パラメータを学習するために、速度計測データを同化するベイジアン逆ナビエ ストークス (N-S) 問題を定式化して解決します。
一般化された N-S 問題を配線し、ガウス事前分布を使用して未知のパラメーターを正規化することにより、崩壊した検索空間で最も可能性の高いパラメーターを学習します。
最も可能性の高い流れ場の再構築は、学習されたパラメータに対応する N-S 解です。
変分設定でこの方法を開発し、すべての N-S パラメータの制御を可能にする N-S 問題の安定化されたニッチェ弱形式を使用します。
推論されたジオメトリを正規化するために、粘性符号付き距離フィールド (vSDF) を補助変数として使用します。これは粘性エイコナール境界値問題の解として与えられます。
我々は、この逆問題を解決するアルゴリズムを考案し、随伴一貫性のある安定化カットセル有限要素法を使用して数値的に実装します。
次に、この方法を使用して、2 つの異なるレイノルズ数と信号対雑音比 (SNR) レベル (低/高) について、大動脈弓の物理モデルを通る 3D 定常層流の磁気共鳴流速 (フロー MRI) データを再構築します。
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この方法は、i) ノイズ/アーティファクトをフィルタリングして除去し、ノイズによって不明瞭になったフロー特徴を回復することにより、低 SNR データを正確に再構築でき、ii) 過剰適合することなく高 SNR データを再現できることがわかりました。
私たちが開発したフレームワークは、複雑な形状の 3D 定常層流に適用されますが、時間依存の層流およびレイノルズ平均乱流、さらには非ニュートン流体 (粘弾性など) にも容易に拡張できます。

要約(オリジナル)

We formulate and solve a Bayesian inverse Navier-Stokes (N-S) problem that assimilates velocimetry data in order to jointly reconstruct a 3D flow field and learn the unknown N-S parameters, including the boundary position. By hardwiring a generalised N-S problem, and regularising its unknown parameters using Gaussian prior distributions, we learn the most likely parameters in a collapsed search space. The most likely flow field reconstruction is then the N-S solution that corresponds to the learned parameters. We develop the method in the variational setting and use a stabilised Nitsche weak form of the N-S problem that permits the control of all N-S parameters. To regularise the inferred the geometry, we use a viscous signed distance field (vSDF) as an auxiliary variable, which is given as the solution of a viscous Eikonal boundary value problem. We devise an algorithm that solves this inverse problem, and numerically implement it using an adjoint-consistent stabilised cut-cell finite element method. We then use this method to reconstruct magnetic resonance velocimetry (flow-MRI) data of a 3D steady laminar flow through a physical model of an aortic arch for two different Reynolds numbers and signal-to-noise ratio (SNR) levels (low/high). We find that the method can accurately i) reconstruct the low SNR data by filtering out the noise/artefacts and recovering flow features that are obscured by noise, and ii) reproduce the high SNR data without overfitting. Although the framework that we develop applies to 3D steady laminar flows in complex geometries, it readily extends to time-dependent laminar and Reynolds-averaged turbulent flows, as well as non-Newtonian (e.g. viscoelastic) fluids.

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