Controlling Moments with Kernel Stein Discrepancies

要約

カーネル スタインの不一致 (KSD) は、分布近似の品質を測定し、ターゲット密度に扱いにくい正規化定数がある場合でも計算できます。
注目すべきアプリケーションには、近似 MCMC サンプラーの診断や正規化されていない統計モデルの適合度テストなどがあります。
本研究では、KSD の収束制御特性を分析します。
まず、弱い収束制御に使用される標準的な KSD がモーメント収束を制御できないことを示します。
この制限に対処するために、次に、代替拡散 KSD がモーメントと弱い収束の両方を制御する十分な条件を提供します。
直接の結果として、各 $q > 0$ について、$q$-Wasserstein 収束を正確に特徴付けることが知られている最初の KSD を開発します。

要約(オリジナル)

Kernel Stein discrepancies (KSDs) measure the quality of a distributional approximation and can be computed even when the target density has an intractable normalizing constant. Notable applications include the diagnosis of approximate MCMC samplers and goodness-of-fit tests for unnormalized statistical models. The present work analyzes the convergence control properties of KSDs. We first show that standard KSDs used for weak convergence control fail to control moment convergence. To address this limitation, we next provide sufficient conditions under which alternative diffusion KSDs control both moment and weak convergence. As an immediate consequence we develop, for each $q > 0$, the first KSDs known to exactly characterize $q$-Wasserstein convergence.

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