Equivariance via Minimal Frame Averaging for More Symmetries and Efficiency

要約

フレーム平均化によって機械学習システムの等分散性を達成することを検討します。
現在のフレーム平均化方法は、大きなフレームにわたるコストのかかる合計を必要とするか、近似的な等分散のみを生成するサンプリングベースのアプローチに依存しています。
ここでは、正確に等変である証明可能な最小フレームを構築するための数学的フレームワークである Minimal Frame Averaging (MFA) を提案します。
MFA の一般的な基礎により、時空の対称性を記述するローレンツ群や複素数値領域のユニタリー群など、これまで考えられていたよりも多くのグループにフレーム平均を拡張することもできます。
結果は、$n$-bodyシミュレーション、衝突型物理学におけるトップタグ付け、緩和エネルギー予測など、多様なタスクにわたってMFAを介した対称性のエンコードの効率と有効性を実証しました。
私たちのコードは https://github.com/divelab/MFA で入手できます。

要約(オリジナル)

We consider achieving equivariance in machine learning systems via frame averaging. Current frame averaging methods involve a costly sum over large frames or rely on sampling-based approaches that only yield approximate equivariance. Here, we propose Minimal Frame Averaging (MFA), a mathematical framework for constructing provably minimal frames that are exactly equivariant. The general foundations of MFA also allow us to extend frame averaging to more groups than previously considered, including the Lorentz group for describing symmetries in space-time, and the unitary group for complex-valued domains. Results demonstrate the efficiency and effectiveness of encoding symmetries via MFA across a diverse range of tasks, including $n$-body simulation, top tagging in collider physics, and relaxed energy prediction. Our code is available at https://github.com/divelab/MFA.

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