Saltation Matrices: The Essential Tool for Linearizing Hybrid Dynamical Systems

要約

ハイブリッド力学システム、つまり連続状態と離散状態の両方を持つシステムは、工学分野では広く普及していますが、不連続な遷移があるため扱いが困難です。
たとえば、ロボットの脚は、地上にあるときと比べて、空中にあるときは制御力をほとんど発揮できません。
脚が地面に着くと、貫通速度は瞬時にゼロになります。
このようなダイナミクスの瞬間的な変化や状態の不連続性 (またはジャンプ) により、ハイブリッド システムでは、計画、推定、制御、学習のための標準的なスムーズなツールが困難になります。
これらのジャンプを考慮するための重要なツールの 1 つは、ソルテーション マトリックスと呼ばれます。
ソルテーション行列は、ハイブリッド ジャンプが発生したときの感度の更新であり、ロボット工学、電力回路、計算神経科学などのさまざまな分野で使用されています。
この論文では、ソルテーション行列の直感的な導出を示し、それが何を捉えるか、過去にどこで使用されてきたか、線形および二次形式での使用方法、一方向制約のある剛体システムでの計算方法、およびいくつかについて説明します。
これらの場合の塩添加マトリックスの構造特性。

要約(オリジナル)

Hybrid dynamical systems, i.e. systems that have both continuous and discrete states, are ubiquitous in engineering, but are difficult to work with due to their discontinuous transitions. For example, a robot leg is able to exert very little control effort while it is in the air compared to when it is on the ground. When the leg hits the ground, the penetrating velocity instantaneously collapses to zero. These instantaneous changes in dynamics and discontinuities (or jumps) in state make standard smooth tools for planning, estimation, control, and learning difficult for hybrid systems. One of the key tools for accounting for these jumps is called the saltation matrix. The saltation matrix is the sensitivity update when a hybrid jump occurs and has been used in a variety of fields including robotics, power circuits, and computational neuroscience. This paper presents an intuitive derivation of the saltation matrix and discusses what it captures, where it has been used in the past, how it is used for linear and quadratic forms, how it is computed for rigid body systems with unilateral constraints, and some of the structural properties of the saltation matrix in these cases.

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