On the Expressibility of the Reconstructional Color Refinement

要約

有名なウラム再構成予想に関連する最も基本的な事実の 1 つは、グラフの接続性は、同型性まで考慮される、頂点が削除された部分グラフのデッキによって決定できるということです。
カラーリファインメント同型性テストの下でデック内の部分グラフが等価になるまであきらめた場合でも、接続性を依然として決定できることを証明することで、この結果を強化します。
したがって、これは、再構成予想に触発されて最近導入された GNN アーキテクチャである再構成グラフ ニューラル ネットワークによって接続性が認識できることを意味します (Cotta, Morris, Ribeiro 2021)。

要約(オリジナル)

One of the most basic facts related to the famous Ulam reconstruction conjecture is that the connectedness of a graph can be determined by the deck of its vertex-deleted subgraphs, which are considered up to isomorphism. We strengthen this result by proving that connectedness can still be determined when the subgraphs in the deck are given up to equivalence under the color refinement isomorphism test. Consequently, this implies that connectedness is recognizable by Reconstruction Graph Neural Networks, a recently introduced GNN architecture inspired by the reconstruction conjecture (Cotta, Morris, Ribeiro 2021).

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