Adaptive Swarm Mesh Refinement using Deep Reinforcement Learning with Local Rewards

要約

物理システムのシミュレーションはエンジニアリングにおいて不可欠ですが、分析ソリューションは単純な問題に限定されます。
そのため、有限要素法 (FEM) などの数値手法が広く使用されています。
ただし、問題の複雑さと精度の要求が高まるにつれて、FEM の計算コストは​​高くなります。
Adaptive Mesh Refinement (AMR) は、ドメイン上にメッシュ要素を動的に割り当て、計算速度と精度のバランスをとることで FEM を改善します。
古典的な AMR はヒューリスティックまたは高価な誤差推定器に依存しているため、複雑なシミュレーションでの使用は制限されています。
学習ベースの AMR 手法は有望ですが、現時点では単純な問題にしか拡張できません。
この研究では、AMR を、繰り返し複数の新しいエージェントに分割される、協調する均質なエージェントのシステムとして定式化します。
このエージェントごとの視点により、最大メッシュ要素エラーの削減に重点を置いた空間報酬の定式化が可能になります。
私たちのアプローチである Adaptive Swarm Mesh Refinement (ASMR) は、効率的で安定した最適化を提供し、推論中にユーザー定義の解像度で高度に適応性のあるメッシュを生成します。
体積メッシュやノイマン境界条件を含む広範な実験により、ASMR がヒューリスティックなアプローチや学習されたベースラインを上回り、高価なエラーベースのオラクル AMR 戦略のパフォーマンスに匹敵することが実証されました。
ASMR はさらに、推論中にさまざまなドメインに一般化し、より要求の厳しい設定で均一な改良よりも最大 2 桁高速にシミュレーションするメッシュを生成します。

要約(オリジナル)

Simulating physical systems is essential in engineering, but analytical solutions are limited to straightforward problems. Consequently, numerical methods like the Finite Element Method (FEM) are widely used. However, the FEM becomes computationally expensive as problem complexity and accuracy demands increase. Adaptive Mesh Refinement (AMR) improves the FEM by dynamically allocating mesh elements on the domain, balancing computational speed and accuracy. Classical AMR depends on heuristics or expensive error estimators, limiting its use in complex simulations. While learning-based AMR methods are promising, they currently only scale to simple problems. In this work, we formulate AMR as a system of collaborating, homogeneous agents that iteratively split into multiple new agents. This agent-wise perspective enables a spatial reward formulation focused on reducing the maximum mesh element error. Our approach, Adaptive Swarm Mesh Refinement (ASMR), offers efficient, stable optimization and generates highly adaptive meshes at user-defined resolution during inference. Extensive experiments, including volumetric meshes and Neumann boundary conditions, demonstrate that ASMR exceeds heuristic approaches and learned baselines, matching the performance of expensive error-based oracle AMR strategies. ASMR additionally generalizes to different domains during inference, and produces meshes that simulate up to 2 orders of magnitude faster than uniform refinements in more demanding settings.

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