Partially Observed Trajectory Inference using Optimal Transport and a Dynamics Prior

要約

軌道推論は、集団の（非共役の）時間的周縁、つまり観察された粒子が時間の経過とともに追跡されない部分のスナップショットから集団の時間的ダイナミクスを復元しようとします。
ラヴナントら。
arXiv:2102.09204 は、ウィーナー測度に対する最小エントロピー推定量を導入し、観測空間内の勾配駆動ドリフトを備えた確率微分方程式 (SDE) モデルの下でこの困難な問題に対処しました。
チザットら。
arXiv:2205.07146 は、シュオーディンガー ブリッジを使用した実用的なグリッドフリー平均場ランジュバン (MFL) アルゴリズムを提供しました。
従来のペア軌道推論問題 (ターゲット追跡など) における可観測状態空間モデルの圧倒的な成功を動機として、我々は上記のフレームワークを可観測状態空間モデルの形で潜在 SDE のクラスに拡張します。
この設定では、部分観測を使用して、指定されたダイナミクス モデル (たとえば、ターゲット追跡からの等速度/加速度モデル) の下で潜在空間内の軌道を推測します。
この潜在軌道推論問題を解決するために PO-MFL を導入し、arXiv:2102.09204 の結果を部分的に観測された設定に拡張することで理論的な保証を提供します。
arXiv:2205.07146 の MFL フレームワークを活用し、ダイナミクスが調整された隣接する時間限界間のエントロピー OT に基づくアルゴリズムを生成します。
実験により、私たちの手法の堅牢性とMFLダイナミクスの指数関数的収束が検証され、主要なシナリオにおいてarXiv:2205.07146の潜在フリー手法を大幅に上回るパフォーマンスが実証されました。

要約(オリジナル)

Trajectory inference seeks to recover the temporal dynamics of a population from snapshots of its (uncoupled) temporal marginals, i.e. where observed particles are not tracked over time. Lavenant et al. arXiv:2102.09204 addressed this challenging problem under a stochastic differential equation (SDE) model with a gradient-driven drift in the observed space, introducing a minimum entropy estimator relative to the Wiener measure. Chizat et al. arXiv:2205.07146 then provided a practical grid-free mean-field Langevin (MFL) algorithm using Schr\’odinger bridges. Motivated by the overwhelming success of observable state space models in the traditional paired trajectory inference problem (e.g. target tracking), we extend the above framework to a class of latent SDEs in the form of observable state space models. In this setting, we use partial observations to infer trajectories in the latent space under a specified dynamics model (e.g. the constant velocity/acceleration models from target tracking). We introduce PO-MFL to solve this latent trajectory inference problem and provide theoretical guarantees by extending the results of arXiv:2102.09204 to the partially observed setting. We leverage the MFL framework of arXiv:2205.07146, yielding an algorithm based on entropic OT between dynamics-adjusted adjacent time marginals. Experiments validate the robustness of our method and the exponential convergence of the MFL dynamics, and demonstrate significant outperformance over the latent-free method of arXiv:2205.07146 in key scenarios.

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