Localization with Single or Antipodal Distance Measurements

要約

多角形のワークスペース $W$ が与えられた場合、$W$ 内の点 $p=(x,y)$ に配置され $\theta$ 方向に向けられた深度センサーは、距離 $d=h(x,y,\theta) を測定します。
$p$ と、$p$ から $\theta$ 方向に伸びる光線に沿った $W$ の境界上の最も近い点との間の $。
次の問題を研究します: $n$ 個の頂点 (おそらく穴がある) を持つ多角形 $W$ の場合、クエリ実数値 $d> 0$ が与えられた場合に前画像 $h^{-1} を効率的に計算できるように前処理します。
(d) \subset W\times \mathbb{S}^1$、つまり、出力で読み取り値 $d$ を生成する、$W$ に配置された深度センサーのすべての可能なポーズ (位置と方向) を決定します。
感度の高いファッション。
$O(k \log n)$ 時間でクエリに応答する、出力に敏感なデータ構造について説明します。ここで $k$ は、応答を構成する低次代数曲線の頂点と最大円弧の数です。
また、センサーが $W$ の同じ点から 2 つの対蹠深度測定を実行する、より有用なケース (可能なポーズのセットを絞り込む) についても同様の結果が得られます。
次に、同じ 2 つの問題に対するより単純なデータ構造について説明します。ここでは $W\times \mathbb{S}^1$ の分解を使用し、クエリ時間はこの分解に対して出力に依存します。
これらの後者の構造に対する当社のソフトウェア実装はオープンソースであり、一般に公開されています。
ロボットの位置特定は、環境のある点に配置されたセンサーの完全な可視ポリゴンを探索することによって実行されることがよくありますが、ここで提案するアプローチは、わずかな深度測定だけで十分な可能性への扉を開きます。
センサーが安価であり、ストレージや通信コストの節約にもつながる可能性があります。

要約(オリジナル)

Given a polygonal workspace $W$, a depth sensor placed at point $p=(x,y)$ inside $W$ and oriented in direction $\theta$ measures the distance $d=h(x,y,\theta)$ between $p$ and the closest point on the boundary of $W$ along a ray emanating from $p$ in direction $\theta$. We study the following problem: For a polygon $W$ with $n$ vertices, possibly with holes, preprocess it such that given a query real value $d> 0$, one can efficiently compute the preimage $h^{-1}(d) \subset W\times \mathbb{S}^1$, namely determine all the possible poses (positions and orientations) of a depth sensor placed in $W$ that would yield the reading $d$, in an output-sensitive fashion. We describe such an output-sensitive data structure, which answers queries in $O(k \log n)$ time, where $k$ is the number of vertices and maximal arcs of low degree algebraic curves constituting the answer. We also obtain analogous results for the more useful case (narrowing down the set of possible poses), where the sensor performs two antipodal depth measurements from the same point in $W$. We then describe simpler data structures for the same two problems, where we employ a decomposition of $W\times \mathbb{S}^1$, and where the query time is output-sensitive relative to this decomposition. Our software implementation for these latter structures is open source and publicly available. Although robot localization is often carried out by exploring the full visibility polygon of a sensor placed at a point of the environment, the approach that we propose here opens the door to sufficing with only few depth measurements, which is advantageous as it allows for usage of inexpensive sensors and could also lead to savings in storage and communication costs.

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