Adaptive Interface-PINNs (AdaI-PINNs): An Efficient Physics-informed Neural Networks Framework for Interface Problems

要約

不連続係数や界面ジャンプを伴う界面問題のモデリングを改善するために、アダプティブ インターフェイス PINN (AdaI-PINN) と呼ばれる効率的な物理情報に基づくニューラル ネットワーク (PINN) フレームワークを紹介します。
このフレームワークは、その前身であるインターフェイス PINN または I-PINN (Sarma et al.; https://dx.doi.org/10.2139/ssrn.4766623) の拡張バージョンであり、ドメインの分解と、さまざまな事前定義されたアクティベーション関数の割り当てが含まれます。
ニューラル ネットワークの他のすべてのパラメーターを同一に保ちながら、シャープ インターフェイスを介して各サブドメインのニューラル ネットワークに接続します。
AdaI-PINN では、活性化関数はその傾きのみが異なり、ニューラル ネットワークの他のパラメーターとともにトレーニングされます。
これにより、AdaI-PINN フレームワークが完全に自動化され、プリセットのアクティベーション関数は必要なくなります。
1 次元、2 次元、および 3 次元のベンチマーク楕円界面問題に関する比較研究により、AdaI-PINN が I-PINN よりも優れたパフォーマンスを示し、同等以上の精度を実現しながら計算コストを 2 ～ 6 倍削減できることが明らかになりました。

要約(オリジナル)

We present an efficient physics-informed neural networks (PINNs) framework, termed Adaptive Interface-PINNs (AdaI-PINNs), to improve the modeling of interface problems with discontinuous coefficients and/or interfacial jumps. This framework is an enhanced version of its predecessor, Interface PINNs or I-PINNs (Sarma et al.; https://dx.doi.org/10.2139/ssrn.4766623), which involves domain decomposition and assignment of different predefined activation functions to the neural networks in each subdomain across a sharp interface, while keeping all other parameters of the neural networks identical. In AdaI-PINNs, the activation functions vary solely in their slopes, which are trained along with the other parameters of the neural networks. This makes the AdaI-PINNs framework fully automated without requiring preset activation functions. Comparative studies on one-dimensional, two-dimensional, and three-dimensional benchmark elliptic interface problems reveal that AdaI-PINNs outperform I-PINNs, reducing computational costs by 2-6 times while producing similar or better accuracy.

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