Scaling up Probabilistic PDE Simulators with Structured Volumetric Information

要約

偏微分方程式 (PDE) を使用して現実世界の問題をモデル化することは、科学機械学習の重要なトピックです。
このタスクの古典的なソルバーは引き続き中心的な役割を果たします。
深層学習の類似物用のトレーニング データを生成します。
このような数値解は、限られた計算リソースと限られたデータ (未知のパラメータを含む) の両方から生じる複数の不確実性の原因の影響を受けます。
古典的な PDE シミュレーション手法に類似したガウス プロセスが、これらすべての種類の不確実性の完全に確率的な推定を構築するためのフレームワークとして最近登場しました。
これまでのところ、この研究の多くは理論的基礎に焦点を当てており、そのため特にデータ効率や拡張性が高いわけではありません。
ここでは、一般的な有限体積法に基づく離散化スキームと補完的な数値線形代数手法を組み合わせたフレームワークを提案します。
時空間津波シミュレーションを含む実際の実験では、このアプローチのスケーリング動作が以前のコロケーションベースの手法と比較して大幅に改善されたことが実証されています。

要約(オリジナル)

Modeling real-world problems with partial differential equations (PDEs) is a prominent topic in scientific machine learning. Classic solvers for this task continue to play a central role, e.g. to generate training data for deep learning analogues. Any such numerical solution is subject to multiple sources of uncertainty, both from limited computational resources and limited data (including unknown parameters). Gaussian process analogues to classic PDE simulation methods have recently emerged as a framework to construct fully probabilistic estimates of all these types of uncertainty. So far, much of this work focused on theoretical foundations, and as such is not particularly data efficient or scalable. Here we propose a framework combining a discretization scheme based on the popular Finite Volume Method with complementary numerical linear algebra techniques. Practical experiments, including a spatiotemporal tsunami simulation, demonstrate substantially improved scaling behavior of this approach over previous collocation-based techniques.

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