Online learning of quantum processes

要約

量子状態の学習に関する最近の洞察の中でも、オンライン学習とシャドウ トモグラフィー手順は、適応的に選択された観測値であっても期待値を正確に予測できる能力で注目に値します。
状態の場合とは対照的に、同様に適応的な性質を持つ量子プロセス学習タスクはほとんど注目されていません。
この研究では、量子プロセスのオンライン学習タスクを調査します。
オンライン学習は一般的な量子チャネルでは実現不可能ですが、オンライン学習の後悔および間違い境界モデルでは、パウリチャネルと同様にゲート複雑性が制限されたチャネルもオンライン学習できることを示します。
実際、指数関数的に大規模な既知のチャネルのセットの確率的混合をオンラインで学習できます。
また、パウリチャネルに対してサンプル効率が高いことが証明されている陰影断層撮影法も提供します。
私たちの結果は、量子チャネルを超えて、良好なリグレスとミスの境界、およびシャドウトモグラフィー手順を伴う非マルコフ複数時間プロセスにまで及びます。
オンライン学習の上限を間違いや計算の下限で補完します。
技術面では、乗算重み更新アルゴリズム、古典的な適応データ分析、ベル サンプリングに加え、複数時間量子プロセス用の量子コム理論のツールを利用します。
私たちの研究は、量子チャネルのクラス、より一般的には非マルコフ量子プロセスのオンライン学習の研究を開始します。
状態シャドウトモグラフィーのオンライン学習の重要性を考えると、これは適応型シャドウトモグラフィーの量子チャネルバリアントへのステップとして機能する可能性があります。

要約(オリジナル)

Among recent insights into learning quantum states, online learning and shadow tomography procedures are notable for their ability to accurately predict expectation values even of adaptively chosen observables. In contrast to the state case, quantum process learning tasks with a similarly adaptive nature have received little attention. In this work, we investigate online learning tasks for quantum processes. Whereas online learning is infeasible for general quantum channels, we show that channels of bounded gate complexity as well as Pauli channels can be online learned in the regret and mistake-bounded models of online learning. In fact, we can online learn probabilistic mixtures of any exponentially large set of known channels. We also provide a provably sample-efficient shadow tomography procedure for Pauli channels. Our results extend beyond quantum channels to non-Markovian multi-time processes, with favorable regret and mistake bounds, as well as a shadow tomography procedure. We complement our online learning upper bounds with mistake as well as computational lower bounds. On the technical side, we make use of the multiplicative weights update algorithm, classical adaptive data analysis, and Bell sampling, as well as tools from the theory of quantum combs for multi-time quantum processes. Our work initiates a study of online learning for classes of quantum channels and, more generally, non-Markovian quantum processes. Given the importance of online learning for state shadow tomography, this may serve as a step towards quantum channel variants of adaptive shadow tomography.

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