Fast Iterative Region Inflation for Computing Large 2-D/3-D Convex Regions of Obstacle-Free Space

要約

凸多面体はコンパクトな表現を持ち、凸性を示すため、さまざまな環境から障害物のない空間を抽象化するのに適しています。
凸状ポリトープを生成する既存の方法は、高品質のポリトープと効率を生成するという 2 つの要件のバランスを取るのに常に苦労しています。
さらに、凸型ポリトープにロボットやフロントエンド パスなどの特定のシード ポイント セットを正確に含めるという別の重要な要件が、さまざまなタスクで提案されており、これを管理性と呼びます。
この論文では、高速反復地域インフレーション (FIRI) を導入することで、効率と管理性の両方を同時に確保しながら、高品質の凸多面体の生成を達成できることを示します。FIRI は、反復的に実行される 2 つのサブモジュールで構成されています: Restrictive Inflation (RsI) と計算
凸多面体の最大体積内接楕円体 (MVIE) の解析。
RsI は、シード ポイント セットを含む制約を明示的に組み込むことにより、管理性を保証します。
一方、凸多面体の体積の下限として機能する MVIE の反復単調最適化により、FIRI の高品質な結果が保証されます。
効率の面では、両方のモジュールの低次元および多重制約の性質に合わせたメソッドを設計し、その結果、汎用ソルバーと比較して桁違いの改善が得られます。
特に、2-D MVIE については、線形時間の複雑さを初めて達成し、2-D シナリオでの FIRI の効率をさらに高める新しい分析アルゴリズムを提示します。
最先端の手法に対して実施された広範なベンチマークにより、品質、管理性、効率性の点で FIRI の優れたパフォーマンスが検証されています。
さらに、さまざまな現実世界のアプリケーションは、FIRI の汎用性と実用性を示しています。
FIRI の高性能コードは、コミュニティの参照用にオープンソース化されます。

要約(オリジナル)

Convex polytopes have compact representations and exhibit convexity, which makes them suitable for abstracting obstacle-free spaces from various environments. Existing methods for generating convex polytopes always struggle to strike a balance between two requirements, producing high-quality polytope and efficiency. Moreover, another crucial requirement for convex polytopes to accurately contain certain seed point sets, such as a robot or a front-end path, is proposed in various tasks, which we refer to as manageability. In this paper, we show that we can achieve generation of high-quality convex polytope while ensuring both efficiency and manageability simultaneously, by introducing Fast Iterative Regional Inflation (FIRI).FIRI consists of two iteratively executed submodules: Restrictive Inflation (RsI) and computation of the Maximum Volume Inscribed Ellipsoid (MVIE) of convex polytope. By explicitly incorporating constraints that include the seed point set, RsI guarantees manageability. Meanwhile, the iterative monotonic optimization of MVIE, which serves as a lower bound of the volume of convex polytope, ensures high-quality results of FIRI. In terms of efficiency, we design methods tailored to the low-dimensional and multi-constrained nature of both modules, resulting in orders of magnitude improvement compared to generic solvers. Notably, for 2-D MVIE, we present a novel analytical algorithm that achieves linear-time complexity for the first time, further enhancing the efficiency of FIRI in the 2-D scenario. Extensive benchmarks conducted against state-of-the-art methods validate the superior performance of FIRI in terms of quality, manageability, and efficiency. Furthermore, various real-world applications showcase the generality and practicality of FIRI. The high-performance code of FIRI will be open-sourced for the reference of the community.

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