Quantum Theory and Application of Contextual Optimal Transport

要約

最適輸送(Optimal Transport: OT)は、多くの領域で機械学習(Machine Learning: ML)を促進してきた。対になったデータ測定値$( \boldsymbol{mu}, \boldsymbol{nu})$ が共変量に結合されるとき、困難な条件付き分布学習設定が生じる。既存の$textit{global}$輸送マップを学習するアプローチは、Neural OTを利用し、主にBrenierの定理に依存している。本論文では、コンテクスト化された輸送計画の償却最適化のための量子計算による定式化を提案する。我々は、二重確率行列とユニタリー作用素の間の直接的なつながりを利用し、OTと量子計算の自然なつながりを解き明かす。我々の方法（QontOT）は、薬剤投与量を条件とした細胞タイプ分布の変動を予測することにより、合成データと実データで検証した。重要な点は、古典的なコンピュータでは困難なタスクについて24量子ビットのハードウェア実験を行い、古典的なニューラルOTアプローチでは達成できない性能を報告したことである。まとめると、これは量子コンピューティングを通じて、文脈に応じた輸送計画を予測する学習への第一歩である。

要約(オリジナル)

Optimal Transport (OT) has fueled machine learning (ML) across many domains. When paired data measurements $(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\nu})$ are coupled to covariates, a challenging conditional distribution learning setting arises. Existing approaches for learning a $\textit{global}$ transport map parameterized through a potentially unseen context utilize Neural OT and largely rely on Brenier’s theorem. Here, we propose a first-of-its-kind quantum computing formulation for amortized optimization of contextualized transportation plans. We exploit a direct link between doubly stochastic matrices and unitary operators thus unravelling a natural connection between OT and quantum computation. We verify our method (QontOT) on synthetic and real data by predicting variations in cell type distributions conditioned on drug dosage. Importantly we conduct a 24-qubit hardware experiment on a task challenging for classical computers and report a performance that cannot be matched with our classical neural OT approach. In sum, this is a first step toward learning to predict contextualized transportation plans through quantum computing.

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