Certifiably Optimal Rotation and Pose Estimation Based on the Cayley Map

要約

本論文では、実用的な計測ノイズレベルに対して事後的に大域的最適性を保証できる、回転・姿勢推定問題に対する新しい凸緩和法を提案する。このような弛緩法は、等方的な回転の不確かさに対して行列フォンミーゼス-フィッシャー分布（別名、行列ランジュバン分布または弦間距離）を仮定する特定の問題設定のための文献にいくつか存在する。しかし、回転とポーズの不確実性を表現するもう一つの一般的な方法は、関連するリー代数で異方性ノイズを定義することです。Cayley写像に基づくノイズモデルから出発して、我々は推定問題を定義し、それを2次制約付き2次計画（QCQPs）に変換し、標準的な内点最適化法を用いて解くことができる半正定値計画（SDPs）に緩和する。まず、基本的な回転と姿勢の平均化の方法を示す。次に、より複雑な軌跡推定の問題に移る。この問題には、個別およびポーズ間の測定値（または運動事前分布）を持つ多数のポーズ変数が含まれる。我々の貢献は、ケイリー写像（冗長な制約の同定を含む）に基づき、これらすべての問題に対するSDP緩和を定式化し、実用的な設定で機能することを示すことである。我々の結果が、解が事後的に大域的に最適であることが保証される有用な推定問題のカタログに加わることを期待している。

要約(オリジナル)

We present novel, convex relaxations for rotation and pose estimation problems that can a posteriori guarantee global optimality for practical measurement noise levels. Some such relaxations exist in the literature for specific problem setups that assume the matrix von Mises-Fisher distribution (a.k.a., matrix Langevin distribution or chordal distance)for isotropic rotational uncertainty. However, another common way to represent uncertainty for rotations and poses is to define anisotropic noise in the associated Lie algebra. Starting from a noise model based on the Cayley map, we define our estimation problems, convert them to Quadratically Constrained Quadratic Programs (QCQPs), then relax them to Semidefinite Programs (SDPs), which can be solved using standard interior-point optimization methods; global optimality follows from Lagrangian strong duality. We first show how to carry out basic rotation and pose averaging. We then turn to the more complex problem of trajectory estimation, which involves many pose variables with both individual and inter-pose measurements (or motion priors). Our contribution is to formulate SDP relaxations for all these problems based on the Cayley map (including the identification of redundant constraints) and to show them working in practical settings. We hope our results can add to the catalogue of useful estimation problems whose solutions can be a posteriori guaranteed to be globally optimal.

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