Towards a Fluid computer

要約

1991 年に、ムーア [20] は、流体力学で計算を実行できるかどうかについて疑問を提起しました。
同様に、2016 年に Tao [25] は、流体の流れを含む機械システムが普遍的なチューリング マシンをシミュレートできるかどうかを尋ねました。
この解説記事では、Etnyre と Ghrist によって明らかにされた定常オイラー流と接触幾何学の間の関係と記号力学における技術を組み合わせた、次元 3 の「流体コンピューター」の [8] の構築をレビューします。
さらに、ベクトル場ベルトラミを表現する計量は、チャーン・ハミルトンの意味で重要であることはできないと主張します [9]。
また、[7] で与えられている $\mathbb R^3$ のユークリッド計量のまったく異なる構造をスケッチします。
これらの結果は、決定不可能な流体粒子経路の存在を明らかにします。
未解決の問題のリストで記事を締めくくります。

要約(オリジナル)

In 1991, Moore [20] raised a question about whether hydrodynamics is capable of performing computations. Similarly, in 2016, Tao [25] asked whether a mechanical system, including a fluid flow, can simulate a universal Turing machine. In this expository article, we review the construction in [8] of a ‘Fluid computer’ in dimension 3 that combines techniques in symbolic dynamics with the connection between steady Euler flows and contact geometry unveiled by Etnyre and Ghrist. In addition, we argue that the metric that renders the vector field Beltrami cannot be critical in the Chern-Hamilton sense [9]. We also sketch the completely different construction for the Euclidean metric in $\mathbb R^3$ as given in [7]. These results reveal the existence of undecidable fluid particle paths. We conclude the article with a list of open problems.

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