Information limits and Thouless-Anderson-Palmer equations for spiked matrix models with structured noise

要約

構造化スパイクモデルに対するベイズ推論の典型的な問題、つまり低ランク信号が加法性ノイズによって破損する問題を考えます。
ノイズが i.i.d である場合、情報理論とアルゴリズムの限界は両方ともよく理解されます。
構造化ノイズのより現実的なケースであるガウスは、依然として困難であることが判明しています。
数学的な扱いやすさを維持しながら構造を捕捉するために、一連の作業は回転不変ノイズに焦点を当ててきました。
ただし、既存の研究では、次善のアルゴリズムが提供されているか、特殊なクラスのノイズ アンサンブルに限定されています。
この論文では、一般的なトレースアンサンブルから引き出されたノイズ行列の情報理論的限界の最初の特徴付けを確立します。
これらの制限は、適応サウレス アンダーソン パーマー (TAP) 方程式の理論にヒントを得た効率的なアルゴリズムによって達成されます。
私たちのアプローチは、統計物理学 (レプリカ法) とランダム行列理論 (一般化球面積分) のツールを活用し、回転不変モデルと代理ガウス モデルの間の等価性を明らかにします。

要約(オリジナル)

We consider a prototypical problem of Bayesian inference for a structured spiked model: a low-rank signal is corrupted by additive noise. While both information-theoretic and algorithmic limits are well understood when the noise is i.i.d. Gaussian, the more realistic case of structured noise still proves to be challenging. To capture the structure while maintaining mathematical tractability, a line of work has focused on rotationally invariant noise. However, existing studies either provide sub-optimal algorithms or they are limited to a special class of noise ensembles. In this paper, we establish the first characterization of the information-theoretic limits for a noise matrix drawn from a general trace ensemble. These limits are then achieved by an efficient algorithm inspired by the theory of adaptive Thouless-Anderson-Palmer (TAP) equations. Our approach leverages tools from statistical physics (replica method) and random matrix theory (generalized spherical integrals), and it unveils the equivalence between the rotationally invariant model and a surrogate Gaussian model.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google