Dynamic Conditional Optimal Transport through Simulation-Free Flows

要約

条件付き最適輸送 (COT) の幾何学を研究し、Benamou-Brenier 定理を一般化する動的定式化を証明します。
これらのツールを装備して、条件付き生成モデリングのためのシミュレーション不要のフローベースの方法を提案します。
私たちの方法は、三角形 COT 計画を通じて任意のソース分布を指定されたターゲット分布に結合し、この COT 計画によって引き起こされる測定の測地線パスを近似することによって条件付き生成モデルが取得されます。
私たちの理論と方法は無限次元の設定に適用できるため、幅広い種類のベイズ逆問題に適しています。
経験的に、私たちの方法は、無限次元逆問題を含むいくつかの困難な条件付き生成タスクで競争力があることを示しています。

要約(オリジナル)

We study the geometry of conditional optimal transport (COT) and prove a dynamical formulation which generalizes the Benamou-Brenier Theorem. Equipped with these tools, we propose a simulation-free flow-based method for conditional generative modeling. Our method couples an arbitrary source distribution to a specified target distribution through a triangular COT plan, and a conditional generative model is obtained by approximating the geodesic path of measures induced by this COT plan. Our theory and methods are applicable in infinite-dimensional settings, making them well suited for a wide class of Bayesian inverse problems. Empirically, we demonstrate that our method is competitive on several challenging conditional generation tasks, including an infinite-dimensional inverse problem.

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