Dual Lagrangian Learning for Conic Optimization

要約

この論文では、双対円錐最適化プロキシの原理に基づいた学習方法である双対ラグランジュ学習 (DLL) について説明します。
DLL は、円錐双対性と ML モデルの表現力を活用して、線形および非線形の円錐最適化問題に対して高双対性、双対実現可能なソリューション、つまり有効なラグランジュ双対限界を提供します。
この論文では、体系的な双対補完手順、微分可能な円錐射影層、およびラグランジュ双対性に基づく自己教師あり学習フレームワークを紹介します。
また、広範なクラスの円錐問題に対して閉じた形式の二重補完式も提供するため、コストのかかる暗黙的なレイヤーの必要性がなくなります。
DLL の有効性は、線形および非線形の円錐最適化問題で実証されます。
提案された方法論は、最先端の学習ベースの方法を大幅に上回り、最適性ギャップが平均 0.5\% 未満で市販の内点ソルバーよりも 1000 倍の高速化を達成します。

要約(オリジナル)

This paper presents Dual Lagrangian Learning (DLL), a principled learning methodology for dual conic optimization proxies. DLL leverages conic duality and the representation power of ML models to provide high-duality, dual-feasible solutions, and therefore valid Lagrangian dual bounds, for linear and nonlinear conic optimization problems. The paper introduces a systematic dual completion procedure, differentiable conic projection layers, and a self-supervised learning framework based on Lagrangian duality. It also provides closed-form dual completion formulae for broad classes of conic problems, which eliminate the need for costly implicit layers. The effectiveness of DLL is demonstrated on linear and nonlinear conic optimization problems. The proposed methodology significantly outperforms a state-of-the-art learning-based method, and achieves 1000x speedups over commercial interior-point solvers with optimality gaps under 0.5\% on average.

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