A global approach for the redefinition of higher-order flexibility and rigidity

要約

Connelly と Servatius が挙げたダブルワット機構の有名な例は、機構のカスプ構成が 3 次の剛性であることを証明しているため、それぞれ高次の柔軟性と剛性の古典的な定義に関するいくつかの問題を提起しており、これはその機構の定義と矛盾します。
継続的な屈曲。
このジレンマを解決するためにいくつかの試みが行われましたが、問題を解決することはできませんでした。
カスプ機構は、高次の制約を使用した局所移動解析の基本的な欠点を示しているため、多面体の曲げ性をテストするためのサビトフの有限アルゴリズムに触発されたグローバルなアプローチを提案します。
(b) 高次の柔軟性と剛性の適切な再定義を考え出す。
また、屈曲順序と関連する屈曲を計算するためのアルゴリズムも提供します。
提示されたアプローチは、いくつかの例 (ダブルワット機構と Tarnai の Leonardo 構造) で実証されます。
さらに、3 次屈曲を伴う特定の 3-RPR マニピュレーターのすべての構成を決定し、屈曲次数 23 の対応するジョイント バー フレームワークを提示します。

要約(オリジナル)

The famous example of the double-Watt mechanism given by Connelly and Servatius raises some problems concerning the classical definitions of higher-order flexibility and rigidity, respectively, as they attest the cusp configuration of the mechanism a third-order rigidity, which conflicts with its continuous flexion. Some attempts were done to resolve the dilemma but they could not settle the problem. As cusp mechanisms demonstrate the basic shortcoming of any local mobility analysis using higher-order constraints, we present a global approach inspired by Sabitov’s finite algorithm for testing the bendability of a polyhedron, which allows us (a) to compute iteratively configurations with a higher-order flexion and (b) to come up with a proper redefinition of higher-order flexibility and rigidity. We also give algorithms for computing the flexion orders as well as the associated flexes. The presented approach is demonstrated on several examples (double-Watt mechanisms and Tarnai’s Leonardo structure). Moreover, we determine all configurations of a given 3-RPR manipulator with a third-order flexion and present a corresponding joint-bar framework of flexion order 23.

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