Deep learning lattice gauge theories

要約

モンテカルロ法は、格子ゲージ理論の強結合挙動に対する深い洞察をもたらし、ハドロン質量の第一原理計算などの顕著な結果を生み出しました。
過去 40 年間にわたる驚異的な進歩にも関わらず、符号の問題やリアルタイムのダイナミクスをシミュレートできないなどの基本的な課題は依然として残っています。
ニューラル ネットワークの量子状態は、これらの課題を克服しようとする代替方法として登場しました。
この研究では、ゲージ不変ニューラル ネットワークの量子状態を使用して、$\mathbb{Z}_N$ 格子ゲージ理論の基底状態を $2+1$ 次元で正確に計算します。
転移学習を使用して、これらの理論の明確な位相位相と閉じ込め位相転移を研究します。
$\mathbb{Z}_2$ については、連続遷移を特定し、臨界指数を計算し、予想されるイジング普遍性クラスの既存の数値との優れた一致を発見しました。
$\mathbb{Z}_3$ の場合、弱い一次遷移が観察され、臨界結合が特定されます。
私たちの発見は、ニューラル ネットワークの量子状態が格子ゲージ理論の正確な研究に有望な方法であることを示唆しています。

要約(オリジナル)

Monte Carlo methods have led to profound insights into the strong-coupling behaviour of lattice gauge theories and produced remarkable results such as first-principles computations of hadron masses. Despite tremendous progress over the last four decades, fundamental challenges such as the sign problem and the inability to simulate real-time dynamics remain. Neural network quantum states have emerged as an alternative method that seeks to overcome these challenges. In this work, we use gauge-invariant neural network quantum states to accurately compute the ground state of $\mathbb{Z}_N$ lattice gauge theories in $2+1$ dimensions. Using transfer learning, we study the distinct topological phases and the confinement phase transition of these theories. For $\mathbb{Z}_2$, we identify a continuous transition and compute critical exponents, finding excellent agreement with existing numerics for the expected Ising universality class. In the $\mathbb{Z}_3$ case, we observe a weakly first-order transition and identify the critical coupling. Our findings suggest that neural network quantum states are a promising method for precise studies of lattice gauge theory.

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