Noise-tolerant learnability of shallow quantum circuits from statistics and the cost of quantum pseudorandomness

要約

この研究では、近い将来の未知の量子回路の学習可能性を研究します。
私たちは、量子プロセスを学習するための量子統計クエリの自然な堅牢性を証明し、統計からさまざまなクラスのノイズをベンチマークする効率的な方法を提供します。これにより、ノイズ耐性のあるアルゴリズムを開発するための強力なフレームワークが得られます。
クエリの複雑さのオーバーヘッドを小さくしながら、定深さ量子回路の学習アルゴリズムを量子統計クエリ設定に適応させます。
統計クエリを使用して、ダイヤモンド距離内の対数以上の深さのランダム量子回路を学習するための平均的な場合の下限を証明します。
さらに、量子統計クエリからの量子閾値検索問題の難しさを示し、浅い量子回路の学習可能性に対するその意味について議論します。
最後に、効率的な識別器を構築し、量子自由ランチ定理の新しいバリエーションを証明することにより、一定の深さの回路を使用して擬似ランダム ユニタリー (PRU) を構築できないことを証明します。

要約(オリジナル)

This work studies the learnability of unknown quantum circuits in the near term. We prove the natural robustness of quantum statistical queries for learning quantum processes and provide an efficient way to benchmark various classes of noise from statistics, which gives us a powerful framework for developing noise-tolerant algorithms. We adapt a learning algorithm for constant-depth quantum circuits to the quantum statistical query setting with a small overhead in the query complexity. We prove average-case lower bounds for learning random quantum circuits of logarithmic and higher depths within diamond distance with statistical queries. Additionally, we show the hardness of the quantum threshold search problem from quantum statistical queries and discuss its implications for the learnability of shallow quantum circuits. Finally, we prove that pseudorandom unitaries (PRUs) cannot be constructed using circuits of constant depth by constructing an efficient distinguisher and proving a new variation of the quantum no-free lunch theorem.

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