Differentially private projection-depth-based medians

要約

私たちは、プロポーザル・テスト・リリース (PTR) および指数関数メカニズムを使用して、$(\epsilon,\delta)$-差分プライベート投影深度ベースの中央値を開発します。
入力パラメータと母集団測定に関する一般的な条件下で (モーメント限界を仮定しないなど)、PTR のテストが失敗する確率と、有限のサンプル偏差限界を介してプライバシーのコストを定量化します。
次に、メカニズムに適用される有限サンプル分解点の新しい定義を提示し、投影深さに基づく中央値の有限サンプル分解点の下限を提示します。
正準投影深度ベースの中央値と、トリミングされた推定量から導出された投影深度ベースの中央値に関する主な結果を示します。
ガウス設定では、結果の偏差限界がプライベート ガウス平均推定の既知の下限と一致することを示します。
コーシー設定では、重い裾から生じる「外れ値誤差増幅」効果がプライバシーのコストを上回ることを示します。
この結果は数値シミュレーションによって検証されます。
さらに、一般的な PTR メカニズムに関する結果と、一般的に興味深いと思われる順序統計の投影間隔に関する均一濃度の結果を示します。

要約(オリジナル)

We develop $(\epsilon,\delta)$-differentially private projection-depth-based medians using the propose-test-release (PTR) and exponential mechanisms. Under general conditions on the input parameters and the population measure, (e.g. we do not assume any moment bounds), we quantify the probability the test in PTR fails, as well as the cost of privacy via finite sample deviation bounds. We then present a new definition of the finite sample breakdown point which applies to a mechanism, and present a lower bound on the finite sample breakdown point of the projection-depth-based median. We demonstrate our main results on the canonical projection-depth-based median, as well as on projection-depth-based medians derived from trimmed estimators. In the Gaussian setting, we show that the resulting deviation bound matches the known lower bound for private Gaussian mean estimation. In the Cauchy setting, we show that the ‘outlier error amplification’ effect resulting from the heavy tails outweighs the cost of privacy. This result is then verified via numerical simulations. Additionally, we present results on general PTR mechanisms and a uniform concentration result on the projected spacings of order statistics, which may be of general interest.

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