Scalarisation-based risk concepts for robust multi-objective optimisation

要約

ロバスト最適化は、不確実性が存在する場合に関数を最適化するための十分に確立されたフレームワークです。
この問題の本来の目的は、問題の根底にある不確実性に対して堅牢でありながら、その出力が意思決定者にとって望ましいものとなる入力の集合を特定することです。
この研究では、計算の観点からこの問題の多目的拡張を研究します。
すべての堅牢な多目的アルゴリズムの大部分は、ロバスト化とスカラ化という 2 つの主要な操作に依存していることがわかります。
ロバスト化とは、問題の不確実性を無視するために使用される戦略を指します。
一方、スカラー化とは、各目標の相対的な重要性をエンコードするために使用される手順を指します。
これらの操作は必ずしも可換的ではないため、それらの操作が実行される順序は、結果として特定されるソリューションと行われる最終的な決定に影響を与えます。
この研究の目的は、これら 2 つの操作の哲学的な違いを説明し、一方の順序を他方の順序よりも選択すべき場合を強調することです。
分析の一環として、堅牢な多目的最適化問題の仕様とソリューションに、既存のリスク概念がどれだけ簡単に統合できるかを紹介します。
これに加えて、ロバスト化とスカラライズの方法論に基づいて、ロバストなパレート フロントの概念とロバストなパフォーマンス メトリクスを主に定義する方法も示します。
これらの新しいアイデアの有効性を説明するために、実世界のデータセットに基づいた 2 つの洞察力に富んだ数値ケーススタディを紹介します。

要約(オリジナル)

Robust optimisation is a well-established framework for optimising functions in the presence of uncertainty. The inherent goal of this problem is to identify a collection of inputs whose outputs are both desirable for the decision maker, whilst also being robust to the underlying uncertainties in the problem. In this work, we study the multi-objective extension of this problem from a computational standpoint. We identify that the majority of all robust multi-objective algorithms rely on two key operations: robustification and scalarisation. Robustification refers to the strategy that is used to marginalise over the uncertainty in the problem. Whilst scalarisation refers to the procedure that is used to encode the relative importance of each objective. As these operations are not necessarily commutative, the order that they are performed in has an impact on the resulting solutions that are identified and the final decisions that are made. This work aims to give an exposition on the philosophical differences between these two operations and highlight when one should opt for one ordering over the other. As part of our analysis, we showcase how many existing risk concepts can be easily integrated into the specification and solution of a robust multi-objective optimisation problem. Besides this, we also demonstrate how one can principally define the notion of a robust Pareto front and a robust performance metric based on our robustify and scalarise methodology. To illustrate the efficacy of these new ideas, we present two insightful numerical case studies which are based on real-world data sets.

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