Parallel and Proximal Linear-Quadratic Methods for Real-Time Constrained Model-Predictive Control

要約

-モデル予測制御 (MPC) における最近の進歩は、大規模な問題を効率的かつ正確に解決するための数値的進歩への依存を浮き彫りにしています。
典型的な全身最適制御 (OC) 問題を特徴付けるかなりの数の変数 (多くの場合数千に及ぶ) を考慮すると、通常は数ミリ秒の範囲の計算需要を満たすために、数値問題の疎な構造を利用することが重要になります。
ニュートンまたは逐次二次計画法 (SQP) ステップの間接最適制御手法を計算するための基本的な構成要素には、線形二次レギュレーター (LQR) 問題への対処が含まれます。
この論文では、陰的なシステムダイナミクスと二重正則化を特徴とする等式制約問題に焦点を当てます。これは、高度な内点ソルバーまたは拡張ラグランジュ ソルバーに見られる特性です。
ここでは、二重正則化を使用して LQR 問題を解くために設計された並列アルゴリズムを紹介します。
ブロック消去による LQR 再帰の書き換えを活用して、まずシリアル アルゴリズムの効率を強化し、その後パラメトリック問題を処理できるように一般化しました。
この拡張機能により、決定変数を分割し、複数の下位問題を同時に解決できるようになります。私たちのアルゴリズムは、非線形数値最適制御ライブラリ ALIGATOR に実装されています。
これは、以前の一連の配合と比べて性能が向上していることを示しており、実際の四足ロボットのモデル予測制御に導入することでその有効性を検証します。
この論文は、陰的な力学と制約を使用した数値最適制御のための拡張ラグランジアン法に関する以前の研究のフォローアップです。

要約(オリジナル)

-Recent strides in model predictive control (MPC)underscore a dependence on numerical advancements to efficientlyand accurately solve large-scale problems. Given the substantialnumber of variables characterizing typical whole-body optimalcontrol (OC) problems -often numbering in the thousands-exploiting the sparse structure of the numerical problem becomescrucial to meet computational demands, typically in the range ofa few milliseconds. A fundamental building block for computingNewton or Sequential Quadratic Programming (SQP) steps indirect optimal control methods involves addressing the linearquadratic regulator (LQR) problem. This paper concentrateson equality-constrained problems featuring implicit systemdynamics and dual regularization, a characteristic found inadvanced interior-point or augmented Lagrangian solvers. Here,we introduce a parallel algorithm designed for solving an LQRproblem with dual regularization. Leveraging a rewriting of theLQR recursion through block elimination, we first enhanced theefficiency of the serial algorithm, then subsequently generalized itto handle parametric problems. This extension enables us to splitdecision variables and solve multiple subproblems concurrently.Our algorithm is implemented in our nonlinear numerical optimalcontrol library ALIGATOR. It showcases improved performanceover previous serial formulations and we validate its efficacy bydeploying it in the model predictive control of a real quadrupedrobot. This paper follows up from our prior work on augmentedLagrangian methods for numerical optimal control with implicitdynamics and constraints.

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