Improved Bound for Robust Causal Bandits with Linear Models

要約

この論文では、時間モデルの変動に直面した場合の因果的バンディット (CB) の堅牢性を調査します。
この設定は、既存の文献で広く採用されている一定の因果モデルの仮定から逸脱しています。
焦点は、線形構造方程式モデル (SEM) を備えた因果システムにあります。
SEM と介入前および介入後の時間変化する統計モデルはすべて未知であり、時間の経過とともに変化する可能性があります。
目標は、因果モデル全体とその変動を認識している神託と比較して、累積的な後悔が最小となる一連の介入を設計することです。
堅牢な CB アルゴリズムが提案され、リグレスの上限と下限の両方を確立することによって、その累積リグレスが分析されます。
最大入次数 $d$、最大因果経路の長さ $L$、および集合モデル偏差 $C$ をもつグラフでは、リグレスの上限は $\tilde{\mathcal{O} によって制限されることが示されています。
}(d^{L-\frac{1}{2}}(\sqrt{T} + C))$、および下限は $\Omega(d^{\frac{L}{2}-2}\
最大\{\sqrt{T}\ ,\ d^2C\})$。
提案されたアルゴリズムは、$C$ が $o(\sqrt{T})$ の場合にほぼ最適な $\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{T})$ リグレスを達成し、広範囲にわたってサブリニアを維持します。
$C$の。

要約(オリジナル)

This paper investigates the robustness of causal bandits (CBs) in the face of temporal model fluctuations. This setting deviates from the existing literature’s widely-adopted assumption of constant causal models. The focus is on causal systems with linear structural equation models (SEMs). The SEMs and the time-varying pre- and post-interventional statistical models are all unknown and subject to variations over time. The goal is to design a sequence of interventions that incur the smallest cumulative regret compared to an oracle aware of the entire causal model and its fluctuations. A robust CB algorithm is proposed, and its cumulative regret is analyzed by establishing both upper and lower bounds on the regret. It is shown that in a graph with maximum in-degree $d$, length of the largest causal path $L$, and an aggregate model deviation $C$, the regret is upper bounded by $\tilde{\mathcal{O}}(d^{L-\frac{1}{2}}(\sqrt{T} + C))$ and lower bounded by $\Omega(d^{\frac{L}{2}-2}\max\{\sqrt{T}\; ,\; d^2C\})$. The proposed algorithm achieves nearly optimal $\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{T})$ regret when $C$ is $o(\sqrt{T})$, maintaining sub-linear regret for a broad range of $C$.

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