Koopman-Based Surrogate Modelling of Turbulent Rayleigh-Bénard Convection

要約

いくつかの関連研究では、動的システムの代理モデルとしてクープマンベースの機械学習アーキテクチャが導入されています。
これらのアーキテクチャは、線形演算子によって展開されるシステム状態の非線形測定値 (オブザーバブルとも呼ばれる) を学習することを目的としているため、モデルベースの線形制御手法に適しています。
これまでのところ、主に単純なシステムが対象となっており、より複雑なダイナミクスの低次数モデルとしてのクープマン アーキテクチャは十分に検討されていません。
したがって、さまざまな量の乱流におけるレイリー ベナード対流 (RBC) システムの対流における低次ダイナミクスを学習するために、線形リカレント オートエンコーダー ネットワーク (LRAN) と呼ばれるクープマンにヒントを得たアーキテクチャを使用します。
データは、RBC システムの直接数値シミュレーションから取得されます。
LRAN の比較には、従来の流体力学手法であるカーネル動的モード分解 (KDMD) が使用されます。
どちらの方法でも、ハイパーパラメータ スイープを実行して最適な設定を特定しました。
モデルの定量的評価には正規化平方和誤差測定を使用し、モデルの予測を定性的に調査しました。
最も乱流の環境では、KDMD よりも LRAN の方が正確な予測が得られました。
これは、データから複雑な観測値を学習する際の LRAN の柔軟性によるものであり、それによって乱流対流設定における流体力学の主な構造の実行可能な代替モデルとして機能すると推測されます。
対照的に、KDMD は対流の繰り返しにより、乱流設定が低い場合により効果的でした。
乱流流体流に対するクープマンベースの代理モデルの実現可能性により、さまざまな産業環境で役立つ効率的なモデルベースの制御技術の可能性が開かれます。

要約(オリジナル)

Several related works have introduced Koopman-based Machine Learning architectures as a surrogate model for dynamical systems. These architectures aim to learn non-linear measurements (also known as observables) of the system’s state that evolve by a linear operator and are, therefore, amenable to model-based linear control techniques. So far, mainly simple systems have been targeted, and Koopman architectures as reduced-order models for more complex dynamics have not been fully explored. Hence, we use a Koopman-inspired architecture called the Linear Recurrent Autoencoder Network (LRAN) for learning reduced-order dynamics in convection flows of a Rayleigh B\’enard Convection (RBC) system at different amounts of turbulence. The data is obtained from direct numerical simulations of the RBC system. A traditional fluid dynamics method, the Kernel Dynamic Mode Decomposition (KDMD), is used to compare the LRAN. For both methods, we performed hyperparameter sweeps to identify optimal settings. We used a Normalized Sum of Square Error measure for the quantitative evaluation of the models, and we also studied the model predictions qualitatively. We obtained more accurate predictions with the LRAN than with KDMD in the most turbulent setting. We conjecture that this is due to the LRAN’s flexibility in learning complicated observables from data, thereby serving as a viable surrogate model for the main structure of fluid dynamics in turbulent convection settings. In contrast, KDMD was more effective in lower turbulence settings due to the repetitiveness of the convection flow. The feasibility of Koopman-based surrogate models for turbulent fluid flows opens possibilities for efficient model-based control techniques useful in a variety of industrial settings.

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