Weisfeiler-Lehman goes Dynamic: An Analysis of the Expressive Power of Graph Neural Networks for Attributed and Dynamic Graphs

要約

グラフ・ニューラル・ネットワーク（GNN）は、グラフ処理のための関係モデルの大きなクラスである。GNNの表現力に関する最近の理論的研究は、2つの問題に焦点を当てている。一方では、GNNはグラフを区別する能力において、Weisfeiler-Lehmanテスト（1-WL）と同程度に強力であることが証明されている。さらに、1-WLによって強制される同値性は、展開同値性に等しいことが示されている。一方、GNNは、1-WL/unfolding equivalenceによって強制される制約を修正した上で、グラフ上の普遍的な近似器であることが判明した。しかし、これらの結果は、ノード属性を持つ静的無向同次グラフ（SAUHG）にのみ適用される。これに対して、現実のアプリケーションでは、はるかに多様なグラフの種類が含まれることが多い。本論文では、実用上特に興味深い他の2つのグラフ領域、すなわち、動的グラフと辺属性を持つSAUGHについて、GNNの表現力の理論的解析を行う。動的グラフは現代のアプリケーションで広く用いられている。従って、この領域におけるGNNの表現力の研究は実用上不可欠であり、加えて、動的GNNのアーキテクチャが静的なものと異なるため、新しい解析アプローチが必要である。一方、SAUHGの検討は、SAUHGが全てのグラフタイプの標準的な形式として機能するため、特に関連性が高い：全てのグラフタイプは、ノードとエッジの両方に属性を持つSAUHGに情報を失うことなく変換できることが示されている。本稿では、一般的なGNNモデルと、それらの領域に対する適切な1-WL検定について考察する。そして、GNNの表現力に関する既知の結果が、言及されたドメインに拡張される：GNNは1-WL検定と同じ能力を持ち、1-WL同値は展開同値に等しく、GNNは1-WL/展開同値のモジュロで普遍的な近似器であることが証明される。

要約(オリジナル)

Graph Neural Networks (GNNs) are a large class of relational models for graph processing. Recent theoretical studies on the expressive power of GNNs have focused on two issues. On the one hand, it has been proven that GNNs are as powerful as the Weisfeiler-Lehman test (1-WL) in their ability to distinguish graphs. Moreover, it has been shown that the equivalence enforced by 1-WL equals unfolding equivalence. On the other hand, GNNs turned out to be universal approximators on graphs modulo the constraints enforced by 1-WL/unfolding equivalence. However, these results only apply to Static Attributed Undirected Homogeneous Graphs (SAUHG) with node attributes. In contrast, real-life applications often involve a much larger variety of graph types. In this paper, we conduct a theoretical analysis of the expressive power of GNNs for two other graph domains that are particularly interesting in practical applications, namely dynamic graphs and SAUGHs with edge attributes. Dynamic graphs are widely used in modern applications; hence, the study of the expressive capability of GNNs in this domain is essential for practical reasons and, in addition, it requires a new analyzing approach due to the difference in the architecture of dynamic GNNs compared to static ones. On the other hand, the examination of SAUHGs is of particular relevance since they act as a standard form for all graph types: it has been shown that all graph types can be transformed without loss of information to SAUHGs with both attributes on nodes and edges. This paper considers generic GNN models and appropriate 1-WL tests for those domains. Then, the known results on the expressive power of GNNs are extended to the mentioned domains: it is proven that GNNs have the same capability as the 1-WL test, the 1-WL equivalence equals unfolding equivalence and that GNNs are universal approximators modulo 1-WL/unfolding equivalence.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, DeepL