The Inverse of Exact Renormalization Group Flows as Statistical Inference

要約

私たちは、関数的な対流拡散方程式によって記述される最適輸送のインスタンス化としての厳密繰り込み群 (ERG) のビューに基づいて構築します。
私たちはベイズ統計推論を介してERGを理解するための新しい情報理論的視点を提供します。
この関係は、ベイズ法則から導出された積分微分方程式を解く確率分布の 1 パラメーター群の形式でベイズ推論をエンコードする動的ベイズ推論スキームによって容易になります。
このノートでは、動的ベイジアン推論方程式自体が、ベイジアン拡散と呼ばれる拡散方程式とどのように等価であるかを示します。
ベイジアン拡散を定義する特徴を特定し、それらを ERG を定義する特徴にマッピングすると、統計的推論の逆として繰り込みをどのように理解できるかを概説する辞書が得られます。

要約(オリジナル)

We build on the view of the Exact Renormalization Group (ERG) as an instantiation of Optimal Transport described by a functional convection-diffusion equation. We provide a new information theoretic perspective for understanding the ERG through the intermediary of Bayesian Statistical Inference. This connection is facilitated by the Dynamical Bayesian Inference scheme, which encodes Bayesian inference in the form of a one parameter family of probability distributions solving an integro-differential equation derived from Bayes’ law. In this note, we demonstrate how the Dynamical Bayesian Inference equation is, itself, equivalent to a diffusion equation which we dub Bayesian Diffusion. Identifying the features that define Bayesian Diffusion, and mapping them onto the features that define the ERG, we obtain a dictionary outlining how renormalization can be understood as the inverse of statistical inference.

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