Multi-objective optimisation via the R2 utilities

要約

複数の目的の最適化の目標は、複数の目的間の可能な限り最良のトレードオフを表す点の集合を特定することです。
このベクトル値の最適化問題を解決するために、専門家は多くの場合、多目的問題を単一目的問題の集合に変換するためにスカラー化関数の使用を推奨します。
このスカラー化された問題のセットは、従来の単一目的の最適化手法を使用して解決できます。
この研究では、この規則を一般的な数学的枠組みに形式化します。
この戦略が、元の多目的最適化問題を、セットに対して定義された単一目的最適化問題に効果的に再キャストする方法を示します。
この新しい問題に適した目的関数のクラスは R2 ユーティリティです。これは、スカラー化された最適化問題の重み付き積分として定義されるユーティリティ関数です。
私たちの研究の一環として、これらのユーティリティが、貪欲な最適化アルゴリズムを使用して効果的に最適化できる単調かつサブモジュールの集合関数であることを示します。
次に、これらの貪欲なアルゴリズムのパフォーマンスを理論的および経験的に分析します。
私たちの分析は主に、ブラックボックス最適化の一般的な確率的フレームワークであるベイズ最適化に焦点を当てています。

要約(オリジナル)

The goal of multi-objective optimisation is to identify a collection of points which describe the best possible trade-offs between the multiple objectives. In order to solve this vector-valued optimisation problem, practitioners often appeal to the use of scalarisation functions in order to transform the multi-objective problem into a collection of single-objective problems. This set of scalarised problems can then be solved using traditional single-objective optimisation techniques. In this work, we formalise this convention into a general mathematical framework. We show how this strategy effectively recasts the original multi-objective optimisation problem into a single-objective optimisation problem defined over sets. An appropriate class of objective functions for this new problem are the R2 utilities, which are utility functions that are defined as a weighted integral over the scalarised optimisation problems. As part of our work, we show that these utilities are monotone and submodular set functions which can be optimised effectively using greedy optimisation algorithms. We then analyse the performance of these greedy algorithms both theoretically and empirically. Our analysis largely focusses on Bayesian optimisation, which is a popular probabilistic framework for black-box optimisation.

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