Koopman-based Deep Learning for Nonlinear System Estimation

要約

非線形微分方程式は、流体の流れ、スパイキング ニューロン、および現実世界で関心のある他の多くのシステムのモデルとして遭遇します。
これらのシステムの共通の特徴は、その動作を正確に記述するのが難しく、モデル化されていないダイナミクスが常に存在するため、正確な予測を行う際に課題が生じることです。
多くの場合、モデルは分岐とカオス状態により非常に複雑な動作を示します。
この論文では、クープマン演算子理論を使用して複雑な非線形システムの有限次元表現を抽出する、新しいデータ駆動型線形推定器を紹介します。
抽出されたモデルは、元の非線形システムの将来の状態を予測するための最適な段階的アクションを学習する深層強化学習ネットワークとともに使用されます。
私たちの推定器は非線形システムの微分同相変換にも適応しており、最初から再学習することなく変換学習で変換されたシステムの状態推定値を計算できます。

要約(オリジナル)

Nonlinear differential equations are encountered as models of fluid flow, spiking neurons, and many other systems of interest in the real world. Common features of these systems are that their behaviors are difficult to describe exactly and invariably unmodeled dynamics present challenges in making precise predictions. In many cases the models exhibit extremely complicated behavior due to bifurcations and chaotic regimes. In this paper, we present a novel data-driven linear estimator that uses Koopman operator theory to extract finite-dimensional representations of complex nonlinear systems. The extracted model is used together with a deep reinforcement learning network that learns the optimal stepwise actions to predict future states of the original nonlinear system. Our estimator is also adaptive to a diffeomorphic transformation of the nonlinear system which enables transfer learning to compute state estimates of the transformed system without relearning from scratch.

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