Orthonormal Expansions for Translation-Invariant Kernels

要約

$\mathscr{L}_2(\mathbb{R})$ の正規直交基底から変換不変カーネルの正規直交基底展開を構築するための一般的なフーリエ解析手法を紹介します。
これにより、(i) 関連するラゲール関数に関するすべての半整数次数の Mat\’ern カーネル、(ii) 有理関数に関するコーシー カーネル、および (iii)
エルミート関数の観点から見たガウス カーネル。

要約(オリジナル)

We present a general Fourier analytic technique for constructing orthonormal basis expansions of translation-invariant kernels from orthonormal bases of $\mathscr{L}_2(\mathbb{R})$. This allows us to derive explicit expansions on the real line for (i) Mat\’ern kernels of all half-integer orders in terms of associated Laguerre functions, (ii) the Cauchy kernel in terms of rational functions, and (iii) the Gaussian kernel in terms of Hermite functions.

arxiv情報

著者 Filip Tronarp,Toni Karvonen
発行日 2024-04-30 13:55:10+00:00
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