Learning with Density Matrices and Random Features

要約

密度行列は、量子システムの統計的状態を記述します。
これは、量子システムの量子不確実性と古典不確実性の両方を表現し、測定、システムの組み合わせ、期待などのさまざまな統計操作を線形代数操作として表現するための強力な形式主義です。
この論文では、線形代数と確率を直接組み合わせる能力を活用して、密度行列を機械学習モデルの構成要素としてどのように使用できるかを検討します。
この論文の主な成果の 1 つは、ランダムなフーリエ特徴と結合した密度行列が $\mathbb{R}^n$ にわたる任意の確率分布を近似できることを示したことです。
この発見に基づいて、この論文では密度推定、分類、回帰のためのさまざまなモデルを構築しています。
これらのモデルは微分可能であるため、深層学習アーキテクチャなどの他の微分可能なコンポーネントと統合し、勾配ベースの最適化を使用してパラメーターを学習することが可能です。
さらに、この論文では、推定とモデルの平均化に基づいた最適化のないトレーニング戦略を紹介します。
モデルはベンチマーク タスクで評価され、結果が報告され、議論されます。

要約(オリジナル)

A density matrix describes the statistical state of a quantum system. It is a powerful formalism to represent both the quantum and classical uncertainty of quantum systems and to express different statistical operations such as measurement, system combination and expectations as linear algebra operations. This paper explores how density matrices can be used as a building block for machine learning models exploiting their ability to straightforwardly combine linear algebra and probability. One of the main results of the paper is to show that density matrices coupled with random Fourier features could approximate arbitrary probability distributions over $\mathbb{R}^n$. Based on this finding the paper builds different models for density estimation, classification and regression. These models are differentiable, so it is possible to integrate them with other differentiable components, such as deep learning architectures and to learn their parameters using gradient-based optimization. In addition, the paper presents optimization-less training strategies based on estimation and model averaging. The models are evaluated in benchmark tasks and the results are reported and discussed.

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