Distributionally Robust Lyapunov Function Search Under Uncertainty

要約

この論文は、未知の分布による外乱を受ける力学系のリアプノフ安定性を証明する方法を開発します。
利用可能な外乱サンプルの有限セットのみが利用可能であり、真のオンライン外乱の実現は、指定されたサンプルとは異なる分布から引き出される可能性があると仮定します。
二乗和 (SOS) リアプノフ関数を探索する最適化問題を定式化し、分布的に堅牢なバージョンのリアプノフ関数微分制約を導入します。
この制約がいくつかの SOS 制約として再定式化され、リアプノフ関数の探索が SOS 多項式最適化問題のクラスに留まることが保証されることを示します。
一般的なシステムの場合、ニューラル ネットワークのリアプノフ関数検索用に分布的に堅牢な確率制約付き定式化を提供します。
シミュレーションは、非線形不確実な力学システムにおけるいずれかの定式化の有効性と効率を実証します。

要約(オリジナル)

This paper develops methods for proving Lyapunov stability of dynamical systems subject to disturbances with an unknown distribution. We assume only a finite set of disturbance samples is available and that the true online disturbance realization may be drawn from a different distribution than the given samples. We formulate an optimization problem to search for a sum-of-squares (SOS) Lyapunov function and introduce a distributionally robust version of the Lyapunov function derivative constraint. We show that this constraint may be reformulated as several SOS constraints, ensuring that the search for a Lyapunov function remains in the class of SOS polynomial optimization problems. For general systems, we provide a distributionally robust chance-constrained formulation for neural network Lyapunov function search. Simulations demonstrate the validity and efficiency of either formulation on non-linear uncertain dynamical systems.

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