Piecewise Stochastic Barrier Functions

要約

この論文では、区分的 (PW) 関数に基づく確率システムの安全性解析のための新しい確率的バリア関数 (SBF) フレームワークを紹介します。
まず、PW-SBF の一般的な定式化の概要を説明します。
次に、PW 定数 (PWC) SBF に焦点を当て、その単純さが一般的な確率システムに対してどのように計算上の利点をもたらすかを示します。
具体的には、PWC-SBF の合成がミニマックス最適化問題に帰着することを証明します。
次に、この問題を解決するための 3 つの効率的なアルゴリズムを紹介します。それぞれに明確な利点と欠点があります。
最初のアルゴリズムは二重線形計画法 (LP) に基づいており、ミニマックス最適化問題に対する正確な解決策を提供します。
2 つ目は、反復反例誘導合成に基づく、よりスケーラブルなアルゴリズムで、2 つの小さな LP を解く必要があります。
3 番目のアルゴリズムは、勾配降下法を使用してミニマックス問題を解決し、さらに優れたスケーラビリティを実現します。
ニューラル ネットワークの動的モデル、非線形スイッチ システム、高次元線形システムなど、さまざまなケース スタディでこれらの手法の広範な評価を提供します。
私たちのベンチマークは、PWC-SBF が最先端の手法、つまり二乗和や神経関門関数を上回っており、8 次元システムまで拡張できることを示しています。

要約(オリジナル)

This paper presents a novel stochastic barrier function (SBF) framework for safety analysis of stochastic systems based on piecewise (PW) functions. We first outline a general formulation of PW-SBFs. Then, we focus on PW-Constant (PWC) SBFs and show how their simplicity yields computational advantages for general stochastic systems. Specifically, we prove that synthesis of PWC-SBFs reduces to a minimax optimization problem. Then, we introduce three efficient algorithms to solve this problem, each offering distinct advantages and disadvantages. The first algorithm is based on dual linear programming (LP), which provides an exact solution to the minimax optimization problem. The second is a more scalable algorithm based on iterative counter-example guided synthesis, which involves solving two smaller LPs. The third algorithm solves the minimax problem using gradient descent, which admits even better scalability. We provide an extensive evaluation of these methods on various case studies, including neural network dynamic models, nonlinear switched systems, and high-dimensional linear systems. Our benchmarks demonstrate that PWC-SBFs outperform state-of-the-art methods, namely sum-of-squares and neural barrier functions, and can scale to eight dimensional systems.

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