Unbiased Estimating Equation on Inverse Divergence and Its Conditions

要約

この論文は、逆発散と呼ばれる、逆関数によって定義されるブレグマン発散に焦点を当てます。
単調増加関数 $f$ と逆発散で定義される損失関数について、推定式が不偏となる統計モデルと関数 $f$ の条件を明らかにする。
具体的には、逆ガウス型分布と一般化逆ガウス型分布の混合という 2 種類の統計モデルを特徴付け、関数 $f$ の条件がモデルごとに異なることを示します。
また、ブレグマン発散を逆発散の次元にわたる線形和として定義し、結果を多次元の場合に拡張します。

要約(オリジナル)

This paper focuses on the Bregman divergence defined by the reciprocal function, called the inverse divergence. For the loss function defined by the monotonically increasing function $f$ and inverse divergence, the conditions for the statistical model and function $f$ under which the estimating equation is unbiased are clarified. Specifically, we characterize two types of statistical models, an inverse Gaussian type and a mixture of generalized inverse Gaussian type distributions, to show that the conditions for the function $f$ are different for each model. We also define Bregman divergence as a linear sum over the dimensions of the inverse divergence and extend the results to the multi-dimensional case.

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