Unsupervised Solution Operator Learning for Mean-Field Games via Sampling-Invariant Parametrizations

要約

深層学習の最近の進歩により、高次元の平均場ゲーム (MFG) を正確かつ効率的に解く多くの革新的なフレームワークが登場しました。
ただし、これらの方法は単一インスタンスの MFG の解決に限定されており、インスタンスごとに膨大な計算時間を必要とするため、実用性が制限されています。
これを克服するために、MFG ソリューション オペレーターを学習するための新しいフレームワークを開発しました。
私たちのモデルは MFG インスタンスを入力として受け取り、そのソリューションを 1 回の順方向パスで出力します。
提案されたパラメータ化が演算子の学習に適していることを確認するために、モデルにサンプリング不変性の概念を導入して証明し、サンプリング限界内の連続演算子への収束を確立します。
私たちの方法には 2 つの重要な利点があります。
まず、離散化が不要なため、高次元 MFG の演算子の学習に特に適しています。
第 2 に、教師ありラベルへのアクセスを必要とせずにトレーニングできるため、既存のオペレーター学習方法におけるトレーニング データセットの作成に伴う計算オーバーヘッドが大幅に削減されます。
フレームワークの堅牢性を実証するために、さまざまな複雑さと次元を備えた合成データセットと現実的なデータセットでフレームワークをテストします。

要約(オリジナル)

Recent advances in deep learning has witnessed many innovative frameworks that solve high dimensional mean-field games (MFG) accurately and efficiently. These methods, however, are restricted to solving single-instance MFG and demands extensive computational time per instance, limiting practicality. To overcome this, we develop a novel framework to learn the MFG solution operator. Our model takes a MFG instances as input and output their solutions with one forward pass. To ensure the proposed parametrization is well-suited for operator learning, we introduce and prove the notion of sampling invariance for our model, establishing its convergence to a continuous operator in the sampling limit. Our method features two key advantages. First, it is discretization-free, making it particularly suitable for learning operators of high-dimensional MFGs. Secondly, it can be trained without the need for access to supervised labels, significantly reducing the computational overhead associated with creating training datasets in existing operator learning methods. We test our framework on synthetic and realistic datasets with varying complexity and dimensionality to substantiate its robustness.

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