A Bi-directional Quantum Search Algorithm

要約

さまざまな部分グローバー検索を含むグローバー検索アルゴリズムでは、量子ビットの増加に伴って反復回数が増加するため、スケーリングの問題が発生し、実装の計算コストが高くなります。
この論文では、部分グローバー検索アルゴリズムと双方向検索を組み合わせて、双方向グローバー検索 (BDGS) と呼ばれる高速グローバー量子検索アルゴリズムを作成します。
初期状態と単一のマークされた状態から並行して開始する、部分的な Grover 検索による双方向検索戦術を組み込みました。
この記事で、この新しいアプローチには $\frac{\pi}{4\sqrt{2}}\sqrt{N}(1-\sqrt{\frac{1}{b^{r/2k}) が必要であることを示しました。
}})$ 回の通常の Grover Search と Partial Grover Search (PGS) の反復には $\frac{\pi}{4}\sqrt{N}\sqrt{1-\frac{1}{b}}$ かかります (
ここで、$N=2^r$ 要素、$b$ は部分探索の分岐要素、$k= \lceil\log_2b \rceil$) です。
提案された BDGS アルゴリズムは、2 ドルから 20 ドルの量子ビットを対象とした最先端の深さ優先グローバー探索 (DFGS) および汎用のグローバー探索 (GS) 実装に対してベンチマークされ、有望な結果が得られます。
提案された BDGS アルゴリズムの Qiskit Python 実装は、Github (https://github.com/hafeezzwiz21/DFGS-BDGS) で入手できます。

要約(オリジナル)

Grover’s search algorithms, including various partial Grover searches, experience scaling problems as the number of iterations rises with increased qubits, making implementation more computationally expensive. This paper combines Partial Grover’s search algorithm and Bi-directional Search to create a fast Grover’s quantum search algorithm, referred to as Bi-Directional Grover Search (BDGS). We incorporated a bi-directional search tactic with a partial Grover search, starting from an initial state and a single marked state in parallel. We have shown in this article that our novel approach requires $\frac{\pi}{4\sqrt{2}}\sqrt{N}(1-\sqrt{\frac{1}{b^{r/2k}}})$ iterations over regular Grover Search and Partial Grover Search (PGS), which takes $\frac{\pi}{4}\sqrt{N}\sqrt{1-\frac{1}{b}}$ (here, $N=2^r$ elements, $b$ is the branching factor of partial search, and $k= \lceil\log_2b \rceil$). The proposed BDGS algorithm is benchmarked against the state-of-the-art Depth-First Grover’s Search (DFGS) and generic Grover’s Search (GS) implementations for $2$ to $20$ qubits and provides promising results. The Qiskit Python implementation of the proposed BDGS algorithm is available on Github (https://github.com/hafeezzwiz21/DFGS-BDGS).

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