Low-rank tensor completion via tensor joint rank with logarithmic composite norm

要約

低ランク テンソル補完 (LRTC) は、不完全な観測テンソルから完全な低ランク テンソルを復元することを目的としており、画像処理やコンピュータ ビジョンなどのさまざまな実用的なアプリケーションで広範な注目を集めています。
ただし、現在の方法は多くの場合、十分な観察情報がある場合にのみ良好に機能し、観察情報が 5% 未満の場合はパフォーマンスが低下するか、失敗する可能性があります。
観測情報の利用を改善するために、対数合成ノルムによるテンソル結合ランク(TJLC)法と呼ばれる新しい方法が提案されている。
この方法は、2 種類のテンソルの低ランク構造、つまりテンソル タッカー ランクとチューブル ランクを同時に利用し、それによって既知の要素と欠落要素の間の固有の相関を強化します。
大きく異なる 2 つのテンソル ランクを LRTC に直接適用するという課題に対処するために、新しいテンソル対数合成ノルムがさらに提案されます。
続いて、LRTC 問題に対する TJLC モデルとアルゴリズムを提案します。
さらに、TJLC メソッドの理論的な収束保証が提供されます。
さまざまな実際のデータセットでの実験により、提案された方法が最先端の方法を大幅に上回ることが実証されました。
特に提案手法は観測情報が 1\% 程度の低い場合でも良好な復元を実現しており，観測情報が増加するにつれて復元性能が大幅に向上する．

要約(オリジナル)

Low-rank tensor completion (LRTC) aims to recover a complete low-rank tensor from incomplete observed tensor, attracting extensive attention in various practical applications such as image processing and computer vision. However, current methods often perform well only when there is a sufficient of observed information, and they perform poorly or may fail when the observed information is less than 5\%. In order to improve the utilization of observed information, a new method called the tensor joint rank with logarithmic composite norm (TJLC) method is proposed. This method simultaneously exploits two types of tensor low-rank structures, namely tensor Tucker rank and tubal rank, thereby enhancing the inherent correlations between known and missing elements. To address the challenge of applying two tensor ranks with significantly different directly to LRTC, a new tensor Logarithmic composite norm is further proposed. Subsequently, the TJLC model and algorithm for the LRTC problem are proposed. Additionally, theoretical convergence guarantees for the TJLC method are provided. Experiments on various real datasets demonstrate that the proposed method outperforms state-of-the-art methods significantly. Particularly, the proposed method achieves satisfactory recovery even when the observed information is as low as 1\%, and the recovery performance improves significantly as the observed information increases.

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