Weighted Combinatorial Laplacian and its Application to Coverage Repair in Sensor Networks

要約

単純な複素数に対して重み付き組み合わせラプラシアン演算子を定義し、それらのスペクトル特性を調査します。
ゼロに近い固有値とそれに対応する固有ベクトルは特に興味深いものであり、与えられた複合体内でほぼ $n$ 次元のホールを検出できることを示します。
シンプライスの実数値の重みにより、勾配降下ベースの最適化が可能になり、移動ロボット チームのセンサー ネットワークに効率的な動的カバレッジ修復アルゴリズムが提供されます。
相対相同性の理論を使用して、動的カバレッジ修復の問題を障害物のある環境にも拡張します。

要約(オリジナル)

We define the weighted combinatorial Laplacian operators on a simplicial complex and investigate their spectral properties. Eigenvalues close to zero and the corresponding eigenvectors of them are especially of our interest, and we show that they can detect almost $n$-dimensional holes in the given complex. Real-valued weights on simplices allow gradient descent based optimization, which in turn gives an efficient dynamic coverage repair algorithm for the sensor network of a mobile robot team. Using the theory of relative homology, we also extend the problem of dynamic coverage repair to environments with obstacles.

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