A precise symbolic emulator of the linear matter power spectrum

要約

宇宙論的パラメータの関数として物質のパワー スペクトル $P(k)$ を計算することは、宇宙論的解析では法外に遅くなる可能性があるため、この計算をエミュレートすることが望ましいです。
以前の分析的近似は最新のアプリケーションには十分な精度がないため、ブラックボックスで解釈できないエミュレータがよく使用されます。
私たちは、効率的な遺伝的プログラミング ベースのシンボリック回帰フレームワークを利用して、パワー スペクトルと $\sigma_8$ を近似できる潜在的な数式の空間を探索します。
$P(k)$ の既存の低精度フィッティング関数とボルツマン方程式を解くことで得られるフィッティング関数との比率を学習し、この初期の近似を動機付けた物理学を引き続き組み込みます。
$k = 9\times10^{-3} – 9 \, h{\rm \, Mpc^{-1}}$ の間で二乗平均平方根分数誤差が 0.2% になる線形パワー スペクトルの解析近似を取得します。
および広範囲の宇宙論的パラメーターにわたって、表現内のさまざまな用語の物理的解釈を提供します。
私たちの解析近似は、camb よりも 950 倍高速に評価され、ニューラル ネットワーク ベースの物質パワー スペクトル エミュレーター BACCO よりも 36 倍高速です。
また、$\sigma_8$ の単純な解析近似も同様の精度で提供します。同じ宇宙論の範囲で評価した場合、二乗平均平方根分数誤差はわずか 0.1% です。
この関数は、必要に応じて $\sigma_8$ およびその他の宇宙論的パラメーターの関数として $A_{\rm s}$ を取得するために簡単に反転できます。
深層学習技術に頼ることなく、現在および将来の宇宙論的解析に必要な精度で、一見複雑な関数の記号近似を取得することが可能であり、ブラックボックスの性質や多数のパラメーターを回避できます。
私たちのエミュレータは、数値近似の基になったコードが古くなってからも長期間使用できます。

要約(オリジナル)

Computing the matter power spectrum, $P(k)$, as a function of cosmological parameters can be prohibitively slow in cosmological analyses, hence emulating this calculation is desirable. Previous analytic approximations are insufficiently accurate for modern applications, so black-box, uninterpretable emulators are often used. We utilise an efficient genetic programming based symbolic regression framework to explore the space of potential mathematical expressions which can approximate the power spectrum and $\sigma_8$. We learn the ratio between an existing low-accuracy fitting function for $P(k)$ and that obtained by solving the Boltzmann equations and thus still incorporate the physics which motivated this earlier approximation. We obtain an analytic approximation to the linear power spectrum with a root mean squared fractional error of 0.2% between $k = 9\times10^{-3} – 9 \, h{\rm \, Mpc^{-1}}$ and across a wide range of cosmological parameters, and we provide physical interpretations for various terms in the expression. Our analytic approximation is 950 times faster to evaluate than camb and 36 times faster than the neural network based matter power spectrum emulator BACCO. We also provide a simple analytic approximation for $\sigma_8$ with a similar accuracy, with a root mean squared fractional error of just 0.1% when evaluated across the same range of cosmologies. This function is easily invertible to obtain $A_{\rm s}$ as a function of $\sigma_8$ and the other cosmological parameters, if preferred. It is possible to obtain symbolic approximations to a seemingly complex function at a precision required for current and future cosmological analyses without resorting to deep-learning techniques, thus avoiding their black-box nature and large number of parameters. Our emulator will be usable long after the codes on which numerical approximations are built become outdated.

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