PiRD: Physics-informed Residual Diffusion for Flow Field Reconstruction

要約

偏微分方程式の順問題および逆問題を解く際の計算を迅速化するために、流体力学における機械学習の使用がより一般的になりつつあります。
しかし、既存の畳み込みニューラル ネットワーク (CNN) ベースのデータ忠実度向上手法の顕著な課題は、トレーニング段階で特定の忠実度の低いデータ パターンと分布に依存していることです。
さらに、CNN ベースの方法では、基本的にフロー再構成タスクを、物理的および数学的説明が不足している要素ごとの精度を優先するコンピューター ビジョン タスクとして扱います。
この依存関係は、特に低忠実度の入力がトレーニング データから逸脱している場合、またはトレーニング中に考慮されていないノイズが含まれている場合に、現実世界のシナリオにおけるモデルの有効性に劇的な影響を与える可能性があります。
この文脈での拡散モデルの導入は、パフォーマンスと汎用性の向上が期待できることを示しています。
特定の低忠実度分布から高忠実度分布への直接マッピングとは異なり、拡散モデルは、任意の低忠実度分布から高忠実度分布への移行を学習します。
私たちが提案したモデルである物理学に基づいた残留拡散は、標準的な低忠実度入力から、ガウス ノイズが注入された低忠実度入力、およびランダムに収集されたサンプルの両方のデータの品質を向上させる機能を実証します。
物理ベースの洞察を目的関数に統合することで、推定された高品質データの精度と忠実度がさらに向上します。
実験結果は、私たちのアプローチが、再トレーニングを必要とせずに、さまざまな低忠実度の入力条件から二次元乱流の高品質な結果を効果的に再構築できることを示しています。

要約(オリジナル)

The use of machine learning in fluid dynamics is becoming more common to expedite the computation when solving forward and inverse problems of partial differential equations. Yet, a notable challenge with existing convolutional neural network (CNN)-based methods for data fidelity enhancement is their reliance on specific low-fidelity data patterns and distributions during the training phase. In addition, the CNN-based method essentially treats the flow reconstruction task as a computer vision task that prioritizes the element-wise precision which lacks a physical and mathematical explanation. This dependence can dramatically affect the models’ effectiveness in real-world scenarios, especially when the low-fidelity input deviates from the training data or contains noise not accounted for during training. The introduction of diffusion models in this context shows promise for improving performance and generalizability. Unlike direct mapping from a specific low-fidelity to a high-fidelity distribution, diffusion models learn to transition from any low-fidelity distribution towards a high-fidelity one. Our proposed model – Physics-informed Residual Diffusion, demonstrates the capability to elevate the quality of data from both standard low-fidelity inputs, to low-fidelity inputs with injected Gaussian noise, and randomly collected samples. By integrating physics-based insights into the objective function, it further refines the accuracy and the fidelity of the inferred high-quality data. Experimental results have shown that our approach can effectively reconstruct high-quality outcomes for two-dimensional turbulent flows from a range of low-fidelity input conditions without requiring retraining.

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