Rate-Optimal Non-Asymptotics for the Quadratic Prediction Error Method

要約

特定の識別可能性条件を満たす時変パラメトリック予測子モデルのクラスに対して、二次予測誤差法、つまり非線形最小二乗法を研究します。
この方法は、幅広い問題に対して最適レートを漸近的に達成することが知られていますが、選択された少数の、通常は線形のモデル クラス以外には、これらの最適レートに一致する非漸近的な結果はありません。
依存データを使用した学習による最新のツールを活用することで、非線形パラメータ化されたモデル クラスのより一般的な設定に対して、このメソッドの最初のレート最適化非漸近分析を提供します。
さらに、我々の結果が特定クラスの識別可能な自己回帰移動平均 (ARMA) モデルに適用でき、ARMA モデルの識別に最初の最適な非漸近率が得られることを示します。

要約(オリジナル)

We study the quadratic prediction error method — i.e., nonlinear least squares — for a class of time-varying parametric predictor models satisfying a certain identifiability condition. While this method is known to asymptotically achieve the optimal rate for a wide range of problems, there have been no non-asymptotic results matching these optimal rates outside of a select few, typically linear, model classes. By leveraging modern tools from learning with dependent data, we provide the first rate-optimal non-asymptotic analysis of this method for our more general setting of nonlinearly parametrized model classes. Moreover, we show that our results can be applied to a particular class of identifiable AutoRegressive Moving Average (ARMA) models, resulting in the first optimal non-asymptotic rates for identification of ARMA models.

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